人教版小学数学六年级下册导学案 4.5 反比例 【核心素养】 借助正比例的意义和生活实例，进一步体会函数思想。 【学习目标】 1. 探索成反比例关系的量之间的变化规律，理解反比例的意义。 2. 掌握两种相关联的量成反比例关系的条件，能正确判断两种量是否成反比例关系。 3. 体会变量之间的关系，体会函数思想和模型思想。 【学习重点】 理解反比例的意义。 【学习难点】 正确判断两种量是否成反比例,找出成反比例的两种量的变化规律。 【课前预习】 自学教材P2的内容，用多色笔勾画出疑惑点；使用导学单独立思考完成课前预习、课堂导学部分的学习，完成课后检测部分习题巩固学习成果。 【课堂导学】 探究点一、把相同体积的水倒入底面积不同的杯子。 ①表中有哪两种量？ 杯子的底面积和水的高度 ②水的高度是怎样随着杯子底面积的大小变化而变化的？ 从上表可以看出，水的高度和杯子的底面积是两种相关联的量，水的高度是随着杯子的底面积的变大而不断变小的，而且水的高度与杯子的底面积的乘积总是一定的。 ③相对应的杯子的底面积与水的高度的乘积分别是多少？ 30×10＝20×15＝15×20＝…＝300 。 积300，实际就是倒入杯子的水的体积。用式子表示它们的关系就是： 底面积×高=体积 像这样，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。 ④在上面的实验中，高度和底面积是成反比例的量，高度与底面积成反比例关系。 如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的积（一定），反比例关系可以用下面的式子表示：xy=k ⑤你能举出生活中反比例关系的例子吗？ 如果总价一定，单价与数量成反比例关系。 如果长方形的面积一定，长与宽成反比例关系。 【课后测试】 1.填空 （1）如下表中，当a=_____时，x，y成反比例；当a=_____时，x，y成正比例。 x 20 40 y 3 a （2）在总价、单价和数量三种量中， 当_____一定时，_____与_____成正比例 当_____一定时，_____与_____成正比例 当_____一定时，_____与_____成反比例 （3）如果y=15x，x和y成_____比例；如果y=，x和y成_____比例． （4）一辆汽车由甲地去乙地,行驶的速度和时间如下表。 速度/(千米/时) 120 75 60 40 30 … 时间/时 5 8 10 15 20 … 从表中可知速度和时间成____比例。因为____一定,____随着____的变化而变化。____增加,____反而减少,而且____和____的乘积一定。 （5）鞋的尺码是指鞋底的长度，通常用“码”或“厘米”作单位． 厘米 22 22.5 23 24 24.5 25 __ 27 … 码数 34 35 36 38 __ 40 41 44 … （1）找出其中的规律，在表中横线里填上合适的数． （2）如果用x表示厘米数，y表示码数，请用含有字母的式子表示它们的关系：_____． （3）这里的x和y_____比例． 2. 选择 （1）下面各题中，两种量成反比例的是（ ）。 A．ab=10 B．2×5=10 C．a÷b=10 （2）成反比例的量是（ ）。 A．A和B互为倒数 B．圆柱的高一定，体积和底面积 C．被减数一定，减数与差 D．除数一定，商和被除数 （3）在比例里，两个外项的积一定，两个内项成（ ）。 A．正比例 B．反比例 C．不成比例 D．无法判断 3.判断 （1）如果4a=5b，则a：b=4：5并且a与b成反比例。 （ ） （2）全班学生的总人数一定,出勤率和出勤人数成反比例。 （ ） （3）因为πd=c（一定），所以圆周率与圆的直径成反比例。 （ ） 4．运一批货物，每天运的吨数和需要的天数如下表： 每天运的吨数 300 150 100 75 60 50 需要的天数 1 2 3 4 5 6 （1）写出几组这两组量中的对应的两个数的积，并比较积的大小． （2）说明这个积表示什么？ （3）表中相关联的两个量成反比例吗？为什么？ 【部分答案】 1.（1）5．1.5 ... ...
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