2024-2025学年贵州省铜仁市高一（上）期末数学试卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合，，则( ) A. B. C. D. 2.已知幂函数的图象过点，则( ) A. B. C. D. 3.“”是“有意义”的( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4.下列函数是奇函数，且在定义域内单调递增的是( ) A. B. C. D. 5.函数的零点所在区间为( ) A. B. C. D. 6.把函数图象上所有点的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，再把所得曲线向右平移个单位长度，得到函数的图象，则( ) A. B. C. D. 7.美国生物学家和人口统计学家雷蒙德皮尔提出一种能较好地描述生物生长规律的生长曲线，称为“皮尔曲线”，常用的“皮尔曲线”的函数解析式可以简化为已知描述的是某一种树木的高度随着栽种时间单位：年变化的规律若刚栽种时该树的高度为，经过一年，该树的高度为，则该树的高度超过至少需要附：( ) A. 年 B. 年 C. 年 D. 年 8.已知，，，，则( ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.已知，，则下列说法正确的是( ) A. B. C. D. 10.在平面直角坐标系中，角、的终边与单位圆分别交于点、，下列说法正确的是( ) A. 若、两点重合，则 B. 若为第一象限角，则为第一或第三象限角 C. 若，，则扇形的面积为 D. 若，则 11.已知是实数，用表示不超过的最大整数例如，，，已知函数，下列关于该函数的表述正确的是( ) A. B. ， C. 的值域为 D. 与的图象没有交点 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.命题“，”的否定是_____． 13.已知角的终边过点，则 _____． 14.若函数是偶函数，则的最小值为_____． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题分 已知集合，集合． 若，求； 若，求的取值范围． 16.本小题分 为了保护水资源，提倡节约用水，某城市对居民生活用水实行“阶梯水价”计费方法如表： 每户每月用水量 水价 不超过的部分 元 超过但不超过的部分 元 超过的部分 元 设某户居民的月用水量为，应交纳水费元． 求关于的函数解析式； 若该居民上月交纳水费元，求此居民上月用水量． 17.本小题分 已知函数，且． 求的值并证明在定义域内单调递减； 解不等式：． 18.本小题分 已知，． 当时，求使成立的的集合； 若在上恒成立，求的取值范围． 19.本小题分 已知函数． 若，求的对称轴方程； 若在上恰取得一次最大值和一次最小值，求的取值范围； 若在轴右侧的第一个零点为，令，且在内恰有个零点，求实数． 参考答案 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12.， 13. 14. 15.解：因为，所以， 又因为， 所以； 因为集合，集合，且， 所以， 解得， 即的取值范围为． 16.解：由题知，当时，， 当时，； 当时，； 综上所述，． 由知，当时，；当时，；当时，； 因此当月缴纳水费为元时，用水量一定超过， 故有，解得 17.解：因为， 即， 所以， 解得； 证明：因为， 所以， 由，解得， 所以函数的定义域为， 任取，，且， 则 ， 因为， 所以， 所以， 所以， 所以， 即， 即， 所以函数在定义域上单调递减； 由可知函数的定义域为，且单调递减， 所以， 即为，即， 解得． 所以不等式的解集为 18.解：由题知，，即解不等式， 当时，不等式显然不成立； 当时，即解，解得或，又因，所以， 当时，即解，解得，又因，所以， 综上所述，． 由题知，上恒成立， 即在上恒成立， 即在上恒成立， 即与在上恒成立． 函数在的最大值为，所以； 函数在的最小值为，所以； 综上所述，． 19.解：由题意可得， ， 因为，所以， ，， 则； 因为，，所以， 又因函数 ... ...
