2024-2025学年广东省广州市番禺区高一（上）期末数学试卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.若集合，，则( ) A. B. C. D. 2.下列函数中，在区间上单调递减的是( ) A. B. C. D. 3.已知，那么角是( ) A. 第一、二象限角 B. 第二、三象限角 C. 第三、四象限角 D. 第一、四象限角 4.已知三个函数，，的零点依次为，，，则( ) A. B. C. D. 5.设，，，则( ) A. B. C. D. 6.若“，使得”是假命题，则实数的取值范围是( ) A. B. C. D. 7.时，函数与的图象交点个数为( ) A. B. C. D. 8.大西洋鲑鱼每年都要逆流而上英里游回它们出生的地方产卵繁殖．研究鲑鱼的科学家发现鲑鱼的游速单位：可以表示为，其中表示鲑鱼的耗氧量的单位数．则该鲑鱼游速为时的耗氧量与静止时耗氧量的比值为( ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.下列化简中，正确的是( ) A. B. C. D. 10.已知，是函数的图象上两个不同的点，则( ) A. B. C. D. 11.已知函数，给出下列四个结论，正确的是( ) A. 存在无数个零点 B. 在上有最大值 C. 在区间上是单调递减函数 D. 的图象是轴对称图形 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.函数的定义域为 ． 13.若，则 _____． 14.已知，，则 ． 四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题分 设函数在区间上单调递增，在区间上单调递减． 求，的值； 函数的图象可由函数的图象经过怎样的变换得到？ 16.本小题分 已知函数 求，，的值； 用定义证明函数在区间上是增函数； 求不等式的解集． 17.本小题分 一般认为，民用住宅的窗户面积必须小于地板面积，但窗户面积与地板面积的比应不小，而且这个比值越大，采光效果越好． 若一所公寓窗户面积与地板面积的总和为，则这所公寓的窗户面积至少为多少平方米？ 若同时增加相同的窗户面积和地板面积，公寓的采光效果是变好了还是变坏了？ 18.本小题分 已知角顶点与坐标原点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边过点． 求； 求的值； 若角是三角形内角，且，求的值． 19.本小题分 函数与函数分别称为双曲正弦函数与双曲余弦函数，它们在悬链线问题，相对论，复数分析，电路分析，热传导与波动方程中有广泛的应用． 判断函数与函数的奇偶性，并加以证明； 我们知道三角函数有非常多的恒等式，类似的，双曲函数也有很多恒等式，如 请你用，，与表示和不要求证明． 若，求证：． 定义，求的值． 参考答案 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15.解：函数在区间上单调递增，在区间上单调递减， 结合在单调递增，故，解得， 所以，得， 由于，故， 由得， 所以的图象可由的图象先向左平移个单位，然后纵坐标不变，横坐标变为原来的得到． 16.解：，， 当时，，则， 当时，，则， 证明：任取，所以，， 故， 故， 因此函数在区间上是增函数， 当时，由时，，解得或， 当时，由时，，解得， 综上可得不等式的解集为． 17.解：设这所公寓的客户面积为平方米，则地板面积为平方米， 由题意可得：，解得：． 所以这所公寓的窗户面积至少为平方米． 设窗户面积为平方米，地板面积为平方米，窗户和地板同时增加平方米， 则， 由题意可知，， ，即． 公寓的采光效果变坏了． 18.解：点到原点的距离为， 所以，； ， 所以， ； 因为是三角形内角，且， 所以， 由知：， 所以， 当时，， ； 当时，， ． 19.解：函数为奇函数，函数为偶函数； 证明如下： 由于，定义域为，显然定义域关于原点对称， 又因为， 因此为奇函数； ，定义域为，显然定义域关于原点对称， 且，因此为偶函数； 解：由于， 由于 故， ... ...
