新疆乌鲁木齐第四十一中学2024-2025学年高一上学期期末数学试卷（含答案）

新疆乌鲁木齐第四十一中学 2024-2025 学年高一上学期期末数学试卷 一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.设集合 = { | > 1}， = { | 2 < < 2}，则( ) ∩ =( ) A. ( 2,1) B. ( 2,1] C. ( ∞, 2) D. ( ∞, 2] 2.已知 ， 为实数，下列命题为真命题的是( ) 1 1 A. 若 > ，则 < B. 若 > ，则 2 > 2 C. 若 > ，则 2 > 2 D. 若 > ，则 3 > 3 +1 3.已知 ∈ ，则“ 1 ≤ ≤ 2”是“ ≤ 0”的( ) 2 A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 2 4. 4 + 2 5 + 8 + 83 + 3 322 =( ) A. 10 B. 11 C. 12 D. 3 3 5.已知角 的终边经过点(2 1,4)，且 = ，则实数 的值是( ) 5 A. 2 B. 1 C. 2 D. 1 6.高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号.他和阿基米德、牛顿并列为 世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设 ∈ ，用[ ]表示不超过的最大整数，则称 = [ ]为 2 +7 高斯函数.例如，[ 2,6] = 3，[1,2] = 1，已知函数 ( ) = ( ≥ 0)，则函数 = [ ( )]的值域为( ) 4 +2 1 7 A. { |0 ≤ ≤ 3} B. { | < ≤ } C. {1,2,3} D. {0,1,2,3} 2 2 2 + 1,0 ≤ ≤ 1, 7.已知定义在 上的偶函数 ( ) = {1 若 ( )的图象与函数 = 3 的图象有4个不同的交点， + 1, > 1, 则 的取值范围是( ) A. (0,2) B. (1,2) C. (0, log32) D. ( ∞, log32) 8.已知定义在 上的函数 ( )，若函数 = ( + 2)为偶函数，且 ( )对任意 1， 2 ∈ [2, +∞)( 1 ≠ 2)，都 ( 2) ( 有 1 ) < 0，若 ( ) ≤ (3 + 1)，则实数 的取值范围是( ) 2 1 1 3 1 3 A. [ , ] B. [ 2, 1] C. ( ∞, ] D. ( , +∞) 2 4 2 4 二、多选题：本题共 3 小题，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.下列结论中，正确的是( ) 第 1 页，共 6 页 A. 函数 = 2 1是指数函数 1 2 B. 函数 = ( ) +2 的单调增区间是(1, +∞) 3 C. 若 > ( > 0, ≠ 1)则 > D. 函数 ( ) = 2 3( > 0, ≠ 1)的图像必过定点(2, 2) 2 10.已知sin( + ) = ，则正确的有( ) 3 3 √ 5 2 2 A. cos( + ) = B. sin( ) = 3 3 3 3 2 4 2 C. cos( ) = D. sin( + ) = 6 3 3 3 11.下列说法正确的是( ) A. 命题 ： ∈ [0,1]， 2 + ≤ 0的否定是 ∈ [0,1]， 2 + > 0 B. 已知幂函数 = ( 2 3 3) 的图象不过原点，则实数 = 1 C. 已知 > 0， > 0，且 + 2 = 2，则(1 + log2 )log2 的最大值为1 D. 函数 = +1和 = 1的图象与直线 = 2 交点的横坐标分别为 、 ，则 + = 2 三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。 ( 2 2) 12.函数 ( ) = 2 的定义域是_____． 3 4 1 13.已知函数 ( ) = + ， ( ) = 2 + ，若 1 ∈ [ , 1]， 2 ∈ [2,3]，使得 ( 1) ≤ ( 2)，则实数 的取 2 值范围是_____． 14.已知函数 ( ) = 3(3 + √ 9 2 + 1) + 1，则 ( √ 2) + (√ 2 ) = _____． 四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.(本小题13分) √ 5 已知幂函数 ( )的图象经过点(√ 5, )． 5 (1)求 ( )的解析式． 1 (2)设函数 ( ) = 4 ( ) + ，判断 ( )的奇偶性． ( ) 16.(本小题15分) 已知 ( ) = log ( > 0, ≠ 1)． (1)若 = ( )过(4,2)，求 (2 2) < ( )的解集； (2)存在 ∈ (0, +∞)，使得 ( + 1) + ( + 2) = 2 ( )，求 的取值范围． 第 2 页，共 6 页 17.(本小题15分) 已知 ( ) = √ 2sin(2 + )． 4 (1)求函数 ( )的最小正周期和图象的对称轴方程； (2)求 ( )的单调增区间； 3 (3)当 ∈ [ , ]时，求函数 ( )的最大值和最小值． 4 4 18.(本小题17分) 世界范围内新能源汽车的发展日新月异，电动汽车主要分三类：纯电动汽车、混合动力电动汽车和燃料电 池电动汽车．这3类电动汽 ... ...