陕西省西安市西咸新区2024-2025学年高一上学期期末数学试卷（PDF版，含答案）

陕西省西安市西咸新区 2024-2025 学年高一上学期期末数学试卷 一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.命题“ ∈ (0, )， < ”的否定为( ) 4 A. (0, )， ≥ B. ∈ (0, )， > 4 4 C. ∈ (0, )， < D. ∈ (0, )， ≥ 4 4 2.已知集合 = { | 1 ≤ ≤ 2}， = { | = 2 + 1, ∈ }，则 ∩ =( ) A. { 1,0,1,2} B. { 1,0,1} C. { 1,1} D. {1,2} 2 3.函数 ( ) = 2 的图象大致为( ) +1 A. B. C. D. 4.若一扇形的面积和半径均为4，则其圆心角的弧度数为( ) 1 A. B. 1 C. 2 D. 4 2 5.要得到函数 = 2 的图象，只需将函数 ( ) = sin(2 + )的图象( ) 6 A. 向左平移 个单位长度 B. 向右平移 个单位长度 6 6 C. 向左平移 个单位长度 D. 向右平移 个单位长度 12 12 6.某市实行“阶梯水价”，具体收费标准如表所示： 不超过12 3的部分 3元/ 3 超过12 3不超过18 3的部分 6元/ 3 超过18 3的部分 9元/ 3 若某户居民12月份应缴水费为82元，则该户居民12月份的用水量约为( ) A. 19 3 B. 19.1 3 C. 19.9 3 D. 18.9 3 7.已知幂函数 = ( )的图象经过点(4,2)，则以下说法正确的是( ) 第 1 页，共 6 页 A. 函数 ( )为偶函数 B. 若0 < 1 < 2，则 ( 1) > ( 2) 1+ 2 ( 1)+ ( 2)C. ( ) > D. > 0， ( ) ≤ 0 2 2 8.已知函数 ( )的定义域为 ， = ( ) + 2 +1是奇函数， = ( ) 2 +2是偶函数，则 (1) =( ) 5 1 1 A. B. C. D. 0 2 2 2 二、多选题：本题共 3 小题，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.已知0 < < ， > ，则下面不等式一定成立的是( ) A. + > + B. < C. < D. < 10.已知函数 ( ) = cos(2 ) 2 ，则( ) 6 A. 函数 ( )的最大值为1 B. 函数 ( )的最小值为 2 C. 函数 ( )的一条对称轴为直线 = 12 D. 方程 ( ) = 0在区间[0, ]上只有1个实数根 3 11.已知实数 ， 满足3 = 5 2 ，且 > ，则( ) A. > 1 B. 0 < < 1 C. log 3 > log 3 D. log 3 < log 3 三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。 9 12.函数 ( ) = + 在[1, +∞)上的最小值为_____． 13.若 ∈ ，不等式 2 + 3 ≥ 0恒成立，则实数 的取值范围是_____． 14.函数 ( ) = (| | + )(| | )在区间(0,3 )内的零点个数为_____． 四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.(本小题13分) 3√ 10 已知 = ，且 为第二象限角． 10 (Ⅰ)求 的值； 3 2 ( )+sin( + ) (Ⅱ)求 2 的值． cos( ) 4 ( ) 2 16.(本小题15分) 已知函数 ( ) = log ( + 1) log (1 )， > 0且 ≠ 1． (1)求 ( )的定义域； (2)判断 ( )的奇偶性并予以证明． 第 2 页，共 6 页 17.(本小题15分) 已知函数 ( ) = 4 (2 )． 6 (Ⅰ)求函数 ( )的最小正周期； (Ⅱ)求函数 ( )图象的对称中心； 2 (Ⅲ)当 ∈ [0, ]时，求函数 ( )的单调区间． 3 18.(本小题17分) 已知函数 ( ) = 2 + + ，且关于 的不等式 ( ) < 0的解集为( 2,4)． (Ⅰ)求函数 ( )的解析式； (Ⅱ)若 > 0，讨论 ( )在区间[0, ]上的最值． 19.(本小题17分) 若在函数 ( )定义域内存在 0，使得 ( 0 + 1) = ( 0) + (1)成立，则称 ( )具有性质 ． (Ⅰ)试判断函数 ( ) = 是否具有性质 ； (Ⅱ)证明：所有二次函数都具有性质 ； (Ⅲ)若函数 ( ) = ( > 0且 ≠ 1)具有性质 ，求实数 的取值范围． 第 3 页，共 6 页 1.【答案】 2.【答案】 3.【答案】 4.【答案】 5.【答案】 6.【答案】 7.【答案】 8.【答案】 9.【答案】 10.【答案】 11.【答案】 12.【答案】6 13.【答案】{ | 2√ 3 ≤ ≤ 2√ 3} 14.【答案】6 3√ 10 15.【答案】解：(Ⅰ)因为 = ，且 为第二象限角， 10 √ 10 所以 = √ 1 sin2 = ； 10 3 3√ 10 √ 10 2 ( )+sin( + ) 2 2 2× ( )(Ⅱ) = = 10 10 5 ... ...