2024-2025学年河北省石家庄市高一（上）期末数学试卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合，，则( ) A. B. C. D. 2.已知幂函数的图象过点，则函数的定义域为( ) A. B. C. D. 3.设，则“”是“”的( ) A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4.已知，则的值为( ) A. B. C. D. 5.已知定义在上的函数满足，且函数在上是减函数，若，，则，，的大小关系为( ) A. B. C. D. 6.若“，使成立”是假命题，则实数的取值范围是( ) A. B. C. D. 7.“碳达峰”是指二氧化碳的排放不再增长，达到峰值之后开始下降，而“碳中和”是指企业、团体或个人通过植树造林、节能减排等形式，抵消自身产生的二氧化碳排放量，实现二氧化碳“零排放”某地区二氧化碳的排放量达到峰值亿吨后开始下降，其二氧化碳的排放量亿吨与时间年满足函数关系式：，若经过年，该地区二氧化碳的排放量为亿吨已知该地区通过植树造林、节能减排等形式抵消自身产生的二氧化碳排放量为亿吨，则该地区要实现“碳中和”，至少需要经过参考数据：，( ) A. 年 B. 年 C. 年 D. 年 8.已知定义在上的函数满足，对任意的，，且，恒成立，则不等式的解集为( ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.已知，则下列不等式中正确的是( ) A. B. C. D. 10.如图，函数的部分图象，则( ) A. 的最小正周期为 B. 将图象向右平移后得到函数的图象 C. 在区间上单调递增 D. 直线是图象的一条对称轴 11.已知函数关于的方程有个不同的实数根，则下列选项正确的是( ) A. 函数的零点个数为 B. 实数的取值范围为 C. 函数无最值 D. 函数在上单调递增 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.函数的零点所在区间为，，则的值为_____ 13.若函数的图象经过定点，则函数的单调增区间为_____． 14.科技的发展改变了世界，造福了人类，我们生活中处处享受着科技带来的“红利”例如主动降噪耳机让我们在嘈杂的环境中享受一丝宁静，它的工作原理是：先通过微型麦克风采集周围的噪声，然后降噪芯片生成与噪声振幅相同、相位相反的声波来抵消噪声如图所示已知某噪声声波曲线为，且经过点，降噪芯片生成的降噪反向声波曲线为下述四个结论： 函数是奇函数； 函数在区间上单调递减； 对于，都有； ，使得． 其中所有正确结论的编号是_____． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题分 已知集合，． Ⅰ若，求，及； Ⅱ若，求的取值范围． 16.本小题分 已知不等式的解集是． 求常数的值； 若在上单调递减，求实数的取值范围． 若关于的不等式的解集为，求实数的取值范围． 17.本小题分 已知锐角的终边与单位圆相交于点． Ⅰ求实数及的值； Ⅱ求的值； Ⅲ若，且，求的值． 18.本小题分 近年来，某市认真践行“绿水青山就是金山银山”生态文明理念，围绕良好的生态禀赋和市场需求，深挖冷水鱼产业发展优势潜力，现已摸索出以虹鲫、蚂鱼等养殖为主方向为扩大养殖规模，某鳄鱼养殖场计划在如图所示的扇形区域内修建矩形水池，矩形一边在上，点在圆弧上，点在边上，且，米，设． Ⅰ求扇形的面积； Ⅱ若，求矩形的面积； Ⅲ若矩形的面积为，当为何值时，取得最大值，并求出这个最大值． 19.本小题分 已知函数． 判断的单调性，并用单调性的定义证明； 若对，都有成立，求实数的取值范围； 是否存在正实数，使得在上的取值范围是？若存在，求的取值范围；若不存在，请说明理由． 参考答案 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15.解：当，， 则或，，； Ⅱ因为，所以， 当时，，显 ... ...
