2024-2025学年吉林省长春市博硕学校高一（上）期末数学试卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.设集合，，则( ) A. B. C. D. 2.设，，给出下列四个图形： 其中，能表示从集合到集合的函数关系的个数是( ) A. B. C. D. 3.下列选项中叙述正确的是( ) A. 三角形的内角是第一象限角或第二象限角 B. 小于的角一定是锐角 C. 锐角一定是第一象限的角 D. 终边相同的角一定相等 4.下列结论错误的是( ) A. 命题“若，则”为真命题． B. “”是“”的充分不必要条件 C. 已知命题：“若，则方程有实数根”，则命题的否定为真命题 D. 命题“若，则且”为真命题 5.已知圆心角为的扇形的半径为，则该扇形的面积为( ) A. B. C. D. 6.已知，，则( ) A. B. C. D. 7.已知，则不等式的解集是( ) A. B. C. D. 8.设函数有个不同零点，则正实数的范围为( ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共4小题，共24分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.已知函数，则( ) A. 的最小正周期为 B. 的最大值为 C. 是偶函数 D. 的图象关于直线对称 10.定义域为的函数在上是减函数，若函数是偶函数，则( ) A. B. C. D. 11.下列计算中正确的是( ) A. 已知，则 B. C. D. 12.下列命题正确的是( ) A. 已知正数、满足，则的最小值为 B. 若，则的最大值是 C. 的值为 D. 若且，则 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13.函数的定义域为_____． 14.已知函数的图象经过点，则函数的单调递增区间是_____． 15.荀子劝学中说：“不积跬步，无以至千里；不积小流，无以成江海”所以说学习是日积月累的过程，每天进步一点点，前进不止一小点我们可以把看作是每天的“进步”率都是，一年后是；而把看作是每天“退步”率都是，一年后是；这样，一年后的“进步值”是“退步值”的倍那么当“进步”的值是“退步”的值的倍，大约经过_____天？参考数据：，， 16.已知，，则的值为_____． 四、解答题：本题共6小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题分 已知集合，． 当时，求：；； 若，求实数的取值范围． 18.本小题分 若角的终边过点． 求和的值； 求的值． 19.本小题分 已知不等式的解集为． Ⅰ若，求实数的取值范围； Ⅱ当为空集时，求不等式的解集． 20.本小题分 某摩托车生产企业，上年度生产摩托车的投入成本为万元辆，出厂价为万元辆，年销售量为辆．本年度为适应市场需求，计划适度增加投入成本，提高产品档次．若每辆车投入成本增加的比例为，则出厂价相应的提高比例为，同时预计年销售量增加的比例为． 已知年利润出厂价一投入成本年销售量． Ⅰ写出本年度预计的年利润与投入成本增加的比例的关系式； Ⅱ投入成本增加的比例多大时，木年度预计的年利润最大？最大值是多少？ 21.本小题分 已知函数． 求函数的最小正周期及单调递减区间； 求函数在上的最值． 22.本小题分 已知是定义在上的奇函数． 求实数，的值； 试判断并证明函数的单调性； 已知，若对任意且，不等式成立，求实数的取值范围． 参考答案 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17.解：因为方程的根为和， 所以不等式的解为， 所以， 当时，所以， 所以， 又或， 所以； 由可知， 因为，所以，解得， 所以实数的取值范围是． 18.解：因为角的终边过点，所以， 所以，； ． 19.解：Ⅰ由已知可得，， 解得， 故实数的取值范围为：． Ⅱ当为空集时， ， 则 ，即为， ，解得或， 此不等式的解集为：或． 20.解：，． 函数的图象开口向下，对称轴为直线． 当时，取得最大值． 投入成本增加的比例为时，本年度预计的年利润最大，最大值是万元． 21.解：由题意可得 ， 所以的最小正周 ... ...
