2024-2025学年广东省深圳大学附中高二（上）期末数学试卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.向量( ) A. B. C. D. 2.直线与直线一定( ) A. 平行 B. 垂直 C. 重合 D. 相交但不垂直 3.已知等差数列的前项和为，且，则( ) A. B. C. D. 4.已知圆，圆，两圆的交点为，，则( ) A. B. C. D. 5.某学校高二年级开设了乒乓球、羽毛球和篮球三门课，甲、乙两位同学每人从中选择一门，且允许多位同学选择同一门课若至少有一位同学选择了乒乓球，则这两位同学不同的选课方法共有种． A. B. C. D. 6.已知直线：，圆：，为上一动点，则到的最小距离为( ) A. B. C. D. 7.已知椭圆的左焦点为，左顶点为，直线过点，且与轴垂直，交于，两点，已知的周长为，则椭圆的离心率为( ) A. B. C. D. 8.已知函数且存在最小值，当变化时，有( ) A. 最大值 B. 最小值 C. 既有最大值，又有最小值 D. 以上说法都不正确 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.正项数列的首项为，，是数列的前项和，则下列说法正确的是( ) A. B. ，，成等比数列 C. D. 数列是公差为的等差数列 10.已知直线：，圆：，则下列说法正确的是( ) A. 直线经过定点 B. 若直线与圆交于点，，则的最大值为 C. 存在实数，使得直线与圆相离 D. 若上存在四个不同的点，到直线的距离为，则的范围是 11.已知双曲线：的左焦点为，直线过点，与双曲线的两支、两条渐近线依次交于点，，，从左到右，则下列说法正确的是( ) A. 当时，其中一条渐近线方程为 B. 存在，存在直线，使得点为线段的中点，且 C. 任意，存在直线，使得点为线段的中点，且 D. 任意，无论直线怎么运动， 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.函数在处的切线方程为_____． 13.已知数列的前项和为，，，，则 _____． 14.已知圆，圆，两圆交于，两点，则面积的最小值为_____． 四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题分 已知数列是公差不为的等差数列，，． 求数列的通项公式； 设，求的前项和． 16.本小题分 已知函数． 求的最大值； 若对于任意的，都有，求实数的取值范围． 参考数据：． 17.本小题分 如图，长方体中，，，为中点，在线段上，． 求证：平面平面； 求平面与平面所成锐二面角的正弦值． 18.本小题分 已知为坐标原点，点，，是抛物线：上不同的三点，其中，点在第一象限，直线与平行，直线与交于点，直线与直线交于点． 求抛物线的准线方程； 求直线的方程； 求的最小值． 19.本小题分 帕德近似是法国数学家亨利帕德发明的用有理多项式近似特定函数的方法给定两个正整数，，函数在处的阶帕德近似定义为：，且满足：，，，，，注：，，，，已知，． 若，函数在处的阶帕德近似为函数，求实数，的值； 若，设函数，是的极大值点，求实数的取值范围． 参考答案 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15.解：设数列的公差为，则， 由，且， 得，解得， 所以； 因为，， 得， 所以数列的前项和． 所以数列的前项和． 16.解：的定义域为，，令，得， 当时，，当时，， 在上单调递增，在上单调递减， ， 的最大值为； 对于任意的，都有， 即对于任意的，都有， 即对于任意的，都有， ，， 令，，， 令，得， 当时，，当时，， 在上单调递减，在上单调递增， 且，， ，， 实数的取值范围为． 17.解：长方体中，，而平面， 则平面，而，平面， 因此，， 所以是平面与平面所成二面角的一个平面角， 又，，则， 所以平面平面． 连接，，由知，，， 而，，平面，则平面， 又平面，于是， 所以是平面与平面所成锐二面角， 在中，， 因此， 所 ... ...
