2024-2025学年河北省邢台市高二上学期期末数学试卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.抛物线的准线方程为( ) A. B. C. D. 2.已知空间向量，则( ) A. B. C. D. 3.直线的倾斜角为，则( ) A. B. C. D. 4.圆与圆的公共弦所在的直线方程为( ) A. B. C. D. 5.已知数列满足若，则( ) A. B. C. D. 6.如图，在直角中，若以所在的直线为轴，线段的中垂线为轴，建立平面直角坐标系，则以为焦点，且过点的双曲线的方程为( ) A. B. C. D. 7.如图，在正四面体中，过点作平面的垂线，垂足为点，则( ) A. B. C. D. 8.在平面直角坐标系中，直线与分别切于点，与轴分别交于点若的周长为，则满足题意的点的坐标为( ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.已知平面的一个法向量为，则( ) A. B. 点到平面的距离为 C. 向量在向量上的投影向量为 D. 直线与平面所成角的正弦值为 10.已知点，若斜率为的直线与椭圆交于两点，且线段的中点坐标为，点在椭圆上，则的值可能为( ) A. B. C. D. 11.已知均为递增等比数列，且设分别为数列的前项积，若，则( ) A. B. C. D. 数列的前项和小于 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知直线与直线平行，则 ． 13.已知数列的前项和为，则当取得最小值时， ． 14.已知为坐标原点，直线过双曲线的右焦点，且与该双曲线的两条渐近线分别交于两点，都在轴的右侧若，且的面积为，则该双曲线的离心率为 ． 四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题分 已知圆的圆心在轴上，且经过点． 求圆的标准方程； 若直线与圆交于两点，求的面积． 16.本小题分 已知数列满足． 求数列的通项公式； 求． 17.本小题分 如图，四棱锥的底面是正方形，，平面平面，分别为的中点． 证明：平面． 求平面与平面的夹角的余弦值． 18.本小题分 已知是等差数列，是单调递增的正项等比数列，，且是与的等差中项． 求数列和的通项公式； 记数列的前项和为，若关于的不等式恒成立，求的取值范围． 19.本小题分 若椭圆上的两个不同的点满足，则称为该椭圆的一组“相伴点对”，记作已知椭圆的焦距为，离心率为． 求椭圆的标准方程； 若，证明椭圆上存在两个点满足“相伴点对”，并求点的坐标； 设中的两个点分别是，若直线与直线的斜率之积为，直线与椭圆交于两点，点，连接交椭圆于另一点，连接交椭圆于另一点，证明：三点共线． 参考答案 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15.解：依题意，设圆的圆心坐标为，则有，解得， 则圆的半径为：，故圆的标准方程为； 如图，作，垂足为， 由圆心到直线的距离为， 则， 故的面积为． 16.解：由，则 ，，，又， 累加可得． 由，则，故 17.解：如图，取中点，连接， 故， 又，故， 所以四边形为平行四边形， 所以， 又平面，平面， 所以平面． 如图： 因为，取中点，连接则， 又平面平面，平面平面，平面， 故平面，如图，建立空间直角坐标系， 则， 取平面的一个法向量， 设平面的法向量， 故，故 取， ， 故平面与平面的夹角的余弦值为． 18.解：设的公差为，的公比为， 因为，所以，解得， 可得，解得，所以； 所以， 由是与的等差中项得， 可得，解得，或舍去， 所以； 由得， 可得，， 两式相减得 ， 所以， 由恒成立，得恒成立， 即恒成立， 令，则， ， 当时，，得， 即， 当时，，得， 即， 所以在上单调递增，在上单调递减， 且，， 当时，， 所以 所以． 19.解：由题，，即， 又，所以，， 所以椭圆方程为： 设“相伴点对”的坐标为， 根据定义： 点的坐标满足所以或 于是有两个点满足，且点的 ... ...
