云南省昆明市第八中学2024-2025学年高二上学期期末数学试卷（PDF版，含答案）

云南省昆明市第八中学 2024-2025 学年高二上学期期末数学试卷 一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 (1+△ ) (1) 1.已知函数 ( ) = ，则△ → 0 的值为( ) △ A. 2 B. 0 C. 1 D. 2.记 为等比数列{ }的前 项和，若 1 + 2 = 1， 2 + 3 = 2，则 3 =( ) 7 5 4 1 A. B. C. D. 3 3 3 3 3.已知点 (1,1)， (5,3)，则以线段 为直径的圆的标准方程为( ) A. ( 2)2 + ( 3)2 = 5 B. ( 2)2 + ( 3)2 = 1 C. ( 3)2 + ( 2)2 = 5 D. ( 3)2 + ( 2)2 = 1 4.天干地支纪年法源于中国，中国自古便有十天干与十二地支.十天干即：甲、乙，丙、丁、戊、己、庚、 辛、壬、癸；十二地支即：子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥.天干地支纪年法是按顺序 以一个天干和一个地支相配，排列起来，天干在前，地支在后，天干由“甲”起，地支由“子”起，比如 第一年为“甲子”，第二年为“乙丑”，第三年为“丙寅”，…，以此类推，排列到“癸酉”后，天干回到 “甲”重新开始，即“甲戌”，“乙亥”，之后地支回到“子”重新开始，即“丙子”，…，以此类推，2025 年是乙巳年，请问：在100年后的2125年为( ) A. 癸未年． B. 辛丑年 C. 乙酉年 D. 戊戌年 5.已知三棱柱 1 1 1中，侧面 1 1 ⊥底面 ，则“ ⊥ 1”是“ ⊥ “的( ) A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 6.斜拉桥是将梁用若干根斜拉索拉在塔柱上的桥，它由梁、斜拉索和塔柱三部分组成.如图1，这是一座斜拉 索大桥，共有10对永久拉索，在索塔两侧对称排列.如图2，已知拉索上端相邻两个锚的间距| +1|( = 1,2,3,… ,9)约为4 ，拉索下端相邻两个锚的间距| +1|( = 1,2,3,… ,9)均为18 .最短拉索的锚 1， 1满足 | 1| = 84 ，| 1| = 78 ，以 10 10所在直线为 轴， 10所在直线为 轴，则最长拉索所在直线的斜率 第 1 页，共 9 页 为( ) 1 1 42 62 A. ± B. ± C. ± D. ± 3 2 39 129 2 2 7.已知原点为 ，椭圆 ： 2 + 2 = 1( > > 0)与直线 ： + 1 = 0交于 ， 两点，线段 的中点为 ， 1 若直线 的斜率为 ，则椭圆 的离心率为( ) 3 1 √ 3 √ 5 1 √ 6 A. B. C. D. 2 2 2 3 8.已知等差数列{ }和等比数列{ }， 1 = 1 = 4， 4 = 2， 5 = 8 ， ∈ 4 ，则满足 > 1的数 值 ( ) A. 有且仅有1个值 B. 有且仅有2个值 C. 有且仅有3个值 D. 有无数多个值 二、多选题：本题共 3 小题，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.等差数列{ }是递增数列，公差为 ，前 项和为 ，满足 9 = 4 6，下列选项正确的是( ) A. 1 < 0 B. < 0 C. 取得最小值时， = 5 D. > 0时 的最小值为10 10.已知平面内点 ( 1,0)， (1,0)，点 为该平面内一动点，则( ) A. | | + | | = 4，点 的轨迹为椭圆 B. | | | | = 1，点 的轨迹为双曲线 C. | | | | = 1，点 的轨迹为抛物线 | | D. = 2，点 的轨迹为圆 | | 11.如图， 是边长为2的正方形， 1， 1， 1， 1都垂直于底面 ， 3 3 且 1 = 1 = 1 = 3 1 = 3，点 在线段 1上，平面 1交线段 2 2 1 于点 ，则( ) A. 1， 1， 1， 1四点不共面 B. 该几何体的体积为8 C. 过四点 1， 1， ， 四点的外接球表面积为12 第 2 页，共 9 页 D. 截面四边形 1 的周长的最小值为10 三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。 12.曲线 ( ) = 3 + 在点(1,1)处的切线方程为_____． 13.已知数列{ }满足 1 = 2， 2 = 1， 3 = 3，且 +2 = + +1，则 5 = _____． 14.已知正方形 的边长为2√ 2，两个点 ， (两点不重合)都在直线 的同侧(但 ， 与 在直线 的 异侧)， ， 关于直线 对称，若 = 0，则△ 面积的取值范围是_____． 四、解答题：本题共 5 小题，共 60 分。解答应写出文字说 ... ...