第二章　3　匀速圆周运动的向心力和向心加速度(二)（课件 学案 练习，3份打包） 教科版（2019）必修 第二册

3　匀速圆周运动的向心力和向心加速度(二) ［学习目标］　1.会分析向心力的来源，掌握向心力的表达式并能进行计算(重难点)。2.理解向心加速度与线速度、角速度的关系式并能用向心加速度公式求解有关问题(重点)。 一、向心力的来源分析和计算 如图所示，在匀速转动的水平圆盘上有一个相对圆盘静止的物体。 (1)物体需要的向心力由什么力提供？物体所受摩擦力沿什么方向？ (2)当转动的角速度变大后，物体仍与转盘保持相对静止，物体受到的摩擦力大小怎样变化？ _____ _____ 1.实验表明：做匀速圆周运动所需向心力的大小跟转动半径r成　　　　　，跟角速度ω的平方成　　　　　，跟物体的质量m成正比。 2.向心力大小：F=　　　　　或F=m。若用周期和转速表示，还可以写为F=　　　　　=　　　　　。若同时用角速度和线速度表示可写为F=　　　　　。 3.向心力方向：向心力的方向总与物体的速度方向　　　　　，所以它只改变速度的　　　　　，不改变速度的　　　　　。 4.几种常见的圆周运动向心力的来源归纳 实例分析 图例 向心力来源 用细绳拴住小球在光滑的水平面内做匀速圆周运动 (俯视图) 　　　　　(弹力)提供向心力 物体随转盘做匀速圆周运动，且物体相对于转盘静止 　　　　　提供向心力 物体A随水平转台做匀速圆周运动，且物体A相对于转台静止 　　　　　　　的合力提供向心力 在匀速转动的圆筒内壁上，有一物体随圆筒一起转动且未发生滑动 　　　　　提供向心力 用细绳拴住小球在竖直平面内做圆周运动，当小球经过最低点时 　　　　　　　的合力提供向心力 飞机水平转弯做匀速圆周运动 　　　　　　　　　　　　的合力提供向心力 例1　(2023·盐城市高一校考期末)如图所示，用长为L的细线拴住一个质量为m的小球，使小球在水平面内做匀速圆周运动，细线与竖直方向的夹角为θ，重力加速度为g，关于小球的受力情况，下列说法正确的是 (　　) A.小球受到重力、细线的拉力和向心力三个力 B.向心力由细线对小球的拉力提供 C.向心力的大小等于细线对小球拉力的水平分力 D.向心力的大小等于 例2　(2023·遂宁中学月考)某质量为50 kg的乘客坐在以360 km/h的不变速率行驶的车里，随车驶过半径为2 500 m的弯道，下列说法正确的是 (　　) A.乘客受到的向心力大小约为200 N B.乘客受到的向心力大小约为539 N C.乘客受到的向心力大小约为300 N D.弯道半径越大，以相同速率行驶时乘客需要的向心力越大 二、向心加速度 根据牛顿第二定律和向心力表达式，试推导向心加速度的表达式。 _____ 1.向心加速度的定义：做匀速圆周运动的物体，在　　　　　　　　作用下产生的指向　　　　　的加速度。 2.向心加速度公式 (1)a==　　　　　。 (2)由于v=ωr，所以向心加速度也可以写成a=　　　　　。 (3)由于ω==2πf，所以向心加速度也可以写成a=　　　　　=　　　　　。 3.圆周运动的性质：不论向心加速度a的大小是否变化，其方向时刻改变，所以圆周运动的加速度时刻发生变化，圆周运动是变加速曲线运动。 4.向心加速度公式也适用于非匀速圆周运动 (1)物体做非匀速圆周运动时，加速度的方向不是指向圆心，但它可以分解为沿切线方向的分量和指向圆心方向的分量，其中指向圆心方向的分量就是向心加速度，此时向心加速度仍满足：a==ω2r。 (2)无论是匀速圆周运动还是非匀速圆周运动，向心加速度的方向都指向圆心。 从公式a=看，向心加速度与圆周运动的半径成反比；从公式a=ω2r看，向心加速度与半径成正比，这两种结论是否矛盾？为什么？ _____ (1)向心加速度越大，线速度方向改变得越快。 (　　) (2)匀速圆周运动的向心加速度的方向时刻指向圆心，大小不变。 (　　) (3)由a=r知，向心加速度a与半径r成正比。 (　　) 例3　(多选)(2022·烟台市高一期中) ... ...