课后定时检测案41 数列的概念 一、单项选择题 1．数列－，，－，，－，…的一个通项公式为an＝( ) A．(－1)n· B．(－1)n＋1· C．(－1)n· D．(－1)n＋1· 2．已知an＝，那么数列{an}是( ) A．递减数列B．递增数列 C．常数列D．摆动数列 3．已知数列1，，，，3，，…，，…，则7是这个数列的( ) A．第21项B．第23项 C．第25项D．第27项 4．[2024·安徽合肥模拟]已知数列{an}满足a1＝，an＋1＝(n∈N*)，则a2023＝( ) A．－1B． C．D．＋1 5．已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足Sn＝2n2，则a5＝( ) A．16B．18 C．20D．25 6．[2024·河北张家口模拟]已知数列{an}的前n项的积为Tn，且Tn＝n(n＝1，2，3，…)，则数列{an}( ) A．有最大项，有最小项 B．有最大项，无最小项 C．无最大项，有最小项 D．无最大项，无最小项 7．已知数列{an}的通项公式为an＝，其最大项和最小项的值分别为( ) A．1，－B．0，－ C．，－D．1，－ 8．已知Sn为数列{an}的前n项和，a1＝1，an＋1＋2Sn＝2n＋1，则S2023＝( ) A．2021B．2022 C．2023D．2024 9．(素养提升)南宋数学家杨辉在《详解九章算法》中提出了垛积问题，涉及逐项差数之差或者高次差成等差数列的高阶等差数列．现有一个高阶等差数列的前6项分别为4，7，11，16，22，29，则该数列的第18项为( ) A．172B．183 C．191D．211 10．(素养提升)[2024·江西宜春模拟]在数列{an}中，a1＝1，p＝(an＋1，n＋1)，q＝(n，－an)，且p⊥q，则a2021＝( ) A．1 B．2020 C．2021 D．2022 二、多项选择题 11．数列{an}的前n项和为Sn，已知Sn＝－n2＋7n，则( ) A．{an}是递增数列 B．a10＝－12 C．当n>4时，an<0 D．当n＝3或4时，Sn取得最大值 12．在数列{an}中，an＝(n＋1)，则数列{an}中的最大项可以是( ) A．第6项B．第7项 C．第8项D．第9项 三、填空题 13．[2024·河南安阳模拟]已知数列{an}的通项公式为an＝，若ak＝a20(k≠20)，则k＝_____． 14．设a>0且a≠1，已知数列{bn}满足bn＝，且{bn}是递增数列，则a的取值范围是_____． 四、解答题 15．在①nan＋1－(n＋1)an＝n(n＋1)；②Sn＝2n2－1这两个条件中任选一个补充在下面的横线上，并解答． 若数列{an}的前n项和为Sn，a1＝1，且数列{an}满足_____． (1)求a2，a3； (2)求数列{an}的通项公式. 注：如果选择多个条件分别解答，则按第一个解答计分． ?优生选做题? 16．数列{an}，{bn}满足：a1＝8，an－an－1＝8n(n∈N*，n≥2)，bn＝()n，则数列{bn}的最大项是( ) A．第7项B．第9项 C．第11项D．第12项 17．[2024·河南南阳模拟]在数列{an}中，a1＝3，an＋1＝4an－6. (1)求{an}的通项公式； (2)设bn＝4n＋(－1)ntan，若{bn}是递增数列，求t的取值范围． 课后定时检测案41 数列的概念 1．解析：通过观察可知， a1<0，(－1)1＝－1，(－1)2＝1，所以BD选项错误． 对比AC选项，注意到数列的分母的间隔不是常数5，所以A选项错误．故选C. 答案：C 2．解析：∵n≥2时，an－an－1＝－＝－＞0.∴数列{an}是递增数列． 答案：B 3．解析：因为数列的第n项为，而7＝＝， 所以7是题中数列的第25项．故选C. 答案：C 4．解析：已知a1＝，an＋1＝(n∈N*)，a2＝－1，a3＝＋1，a4＝，…，∴观察可得该数列是周期数列且周期为3，∴a2023＝a1＝.故选C. 答案：C 5．解析：依题意，a5＝S5－S4＝2×52－2×42＝18.故选B. 答案：B 6．解析：当n＝1时a1＝T1＝1，当n≥2时an＝＝＝1＋，所以a2>a3>a4>…>an>1，而a1＝1， 故a1为最小项，a2为最大项．故选A. 答案：A 7．解析：因为n∈N*，所以当1≤n≤3时，an＝<0，且单调递减； 当n≥4时，an＝>0，单调递减， 所以最小项为a3＝＝－，最大项为a4＝＝1.故选A. 答案：A 8．解析：当n ... ...
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