2 万有引力定律 ［学习目标］ 1.能利用开普勒行星运动定律和牛顿运动定律推导出行星与太阳之间的引力表达式。2.理解万有引力定律的内容、含义及适用条件(重点)。3.了解引力常量G的重要意义，能应用万有引力定律解决实际问题(重难点)。 一、万有引力定律的建立 秋天苹果成熟后会从树上落下来；月球绕着地球在公转。 (1)为什么苹果从树上落向地面而不飞向天空？ (2)在地面附近，物体都受到重力作用，即受到地球的吸引力，那么月球受到地球的吸引力吗？ (3)如果月球受到地球的吸引力，为什么月球不会落到地球的表面，而是环绕地球运动？ _____ 行星绕太阳的运动可看作匀速圆周运动。设行星的质量为m，速度为v，行星到太阳的距离为r。 天文观测测得行星公转周期为T，则 向心力F=m= ① 根据开普勒第三定律：=k ② 由①②得：F= ③ 由③式可知太阳对行星的引力F∝ 根据牛顿第三定律，行星对太阳的引力F'∝ 则行星与太阳间的引力F∝ 写成等式F= ，式中的G为比例系数 (1)太阳与行星间引力的方向沿着两者的连线。 ( ) (2)太阳与行星间的引力公式F=G中，G与太阳、行星都没有关系。 ( ) (3)太阳对行星的引力大小等于行星对太阳的引力大小。 ( ) (4)太阳对行星的引力与行星的质量成正比，与太阳质量无关。 ( ) 二、万有引力定律 引力常量 1.万有引力定律 (1)内容：任何两个物体之间都存在相互作用的引力，引力的大小与这两个物体的 成正比，与这两个物体之间的 成反比。 (2)表达式：F= ，式中G称为引力常量。 2.引力常量 (1)测定：在1798年，物理学家 利用 实验较精确地测出引力常量。 (2)数值：国际科学联盟理事会科技数据委员会2002年推荐的引力常量数值为G=6.672(10)×10-11 N·m2/kg2，通常可以取G= 。 3.对万有引力定律的理解 (1)普遍性：宇宙间任何两个有质量的物体之间都存在着相互吸引的力。 (2)相互性：两个有质量的物体之间的万有引力是一对作用力和反作用力。 (3)宏观性：地面上的一般物体之间的万有引力比较小，与其他力比较可忽略不计，但在质量巨大的天体之间或天体与其附近的物体之间，万有引力起着决定性作用。 (4)适用条件 ①两个质点间的相互作用。 ②一个均匀球体与球外一个质点间的相互作用，r为球心到质点的距离。 ③两个质量均匀的球体间的相互作用，r为两球心间的距离。 (1)由于天体间距离很远，在研究天体间的引力时可以将它们视为质点。 ( ) (2)由万有引力定律F=可知，r→0时，F→∞。 ( ) (3)一个均匀球体与球外一个质点间适用于万有引力定律，其中r为球心到质点间的距离。 ( ) (4)不能看作质点的两物体间不存在相互作用的引力。 ( ) (5)牛顿发现了万有引力，并测出了引力常量。 ( ) 例1 (2023·四川广安高一期中)地球的半径为R，某卫星在地球表面所受地球对其万有引力为F，则该卫星在离地面高度约5R的轨道上，受到地球对其万有引力约为 ( ) A.5F B.6F C. D. 例2 (2023·成都石室中学高一期中)嫦娥五号返回器携带月球样品，采用半弹道跳跃方式再入返回，在内蒙古四子王旗预定区域安全着陆，地球质量大约是月球质量的81倍，若嫦娥五号返回器飞行至地球与月球之间，当地球对它的引力和月球对它的引力大小相等时，返回器距月球球心的距离与月球球心距地球球心之间的距离之比为 ( ) A.1∶9 B.9∶1 C.1∶10 D.10∶1 例3 (2023·四川成都高一期末)有一质量为M、半径为R、密度均匀的球体，在距离球心O为2R的地方有一质量为m的质点，引力常量为G，求： (1)m对M的万有引力大小； (2)现从M中挖去半径为的球体，(两球心和质点在同一直线上，且两球表面相切)如图所示，则剩余部 ... ...
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