第三章　3　预言未知星体　计算天体质量（课件 学案 练习，3份打包） 教科版（2019）必修 第二册

3　预言未知星体　计算天体质量 ［学习目标］　1.了解万有引力定律在天文学上的应用。2.掌握“称量地球质量”和计算太阳质量的基本思路(重难点)。3.会应用万有引力定律计算天体的质量和密度(难点)。 　　　　　　　　　　　　　　　　 一、预言彗星回归　预言未知星体 1.预言彗星回归 (1)哈雷根据　　　　　的引力理论对彗星轨道进行计算，预言彗星将于　　　　　年再次出现。 (2)克雷洛预言由于受木星和土星的影响，彗星推迟于　　　　　年经过近日点，且得到证实。 2.预言未知星体 根据天王星的运动轨道与由万有引力定律计算出来的轨道存在的明显偏差，亚当斯和勒维耶预言了天王星轨道外的一颗行星的存在，并计算出了这颗未知星体的质量、　　　　　和　　　　　。伽勒于1846年9月23日在预定区域发现了海王星。 例1　(多选)(2022·东北师大附中高一月考)万有引力理论不仅能够解释已知的事实，更重要的是能够预言未知的现象。下列说法正确的是 (　　) A.卡文迪许被称为“可以称量地球质量的人” B.哈雷依据万有引力定律预言了哈雷彗星的回归时间 C.牛顿用月球和太阳的万有引力解释了潮汐现象 D.天王星被称为“笔尖上发现的行星” 二、天体质量的计算 1.卡文迪许在实验室测出了引力常量G的值，他称自己的实验是“称量地球的重量”。 (1)他“称量”的依据是什么？ (2)若已知地球表面重力加速度g，地球半径R，引力常量G，求地球的质量。 2.(1)如果知道地球绕太阳的公转周期T，地球与太阳中心间距r，引力常量G，能求出太阳的质量吗？ (2)用“行星”环绕法，能测出行星的质量吗？ (3)用“行星”环绕法估算太阳的质量，换用不同行星的相关数据进行估算，结果会相近吗？为什么？ _____ _____ 计算中心天体质量的两种方法 1.重力加速度法 已知中心天体的半径R和中心天体表面的重力加速度g，以及引力常量G，根据物体的重力近似等于中心天体对物体的引力，有　　　　　　　　　　，解得中心天体质量为M=　　　　　。 2.“卫星”环绕法 已知两天体间距离r，将天体围绕中心天体的运动近似看成匀速圆周运动，周期为T，引力常量为G，其所需的向心力都来自万有引力，由　　　　　=mr，可得M=　　　　　。 注意：上面两种求中心天体质量的方法中“R”与“r”意义不同，R为中心天体半径，r为轨道半径，两种方法中的M若为同一天体，r=R+h。当“卫星”环绕法选择近地卫星时，r=R。 例2　(2023·浙江湖州高一期中)如果你站在月球上，由静止释放一个物体，物体在t秒内下落了h米，若已知月球的半径为R、引力常量为G，根据以上给出的物理量得出月球的质量为 (　　) A. B. C. D. 已知星球表面的重力加速度g和星球半径R，可以计算星球质量。未知星球表面的重力加速度通常这样给出：让小球做自由落体、平抛、竖直上抛等运动，从而计算出该星球表面的重力加速度。 例3　(2023·乐山市期中)“天问一号”环绕火星做匀速圆周运动时，距火星表面的高度为h，周期为T。已知火星的半径为R，引力常量为G，不考虑火星自转的影响。求： (1)火星的质量M； (2)火星表面的重力加速度的大小g。 _____ _____ 三、天体密度的计算 若天体的半径为R，则天体的密度ρ= (1)将M=代入上式得ρ=　　　　　。 (2)将M=代入上式得ρ=　　　　　。 (3)当卫星环绕天体表面运动时，其轨道半径r等于天体半径R，则ρ=　　　　　。 例4　(2023·四川内江高一期末)我国成功发射“嫦娥三号”探测器，实现了我国航天器首次在地外天体软着陆和巡视探测活动，月球半径为R0，月球表面处重力加速度为g0。地球和月球的半径之比为=4，表面重力加速度之比为=6，地球和月球的密度之比为 (　　) A. B. C.4 D.6 例5　假设在半径为R的某天体上发射一颗该天体的卫星，已知引力常量为G，忽略该天体自转。 ( ... ...