第三章　专题强化　天体运动的分析与计算（课件 学案 练习，3份打包） 教科版（2019）必修 第二册

专题强化　天体运动的分析与计算 ［学习目标］　1.掌握星体绕中心天体做圆周运动的物理量与轨道半径的关系(重难点)。2.会分析天体运动中的“最远”和“最近”问题(难点)。 一、天体运动参量的分析与计算 1.一般卫星(或行星)的运动可看成匀速圆周运动，其所需向心力与万有引力的关系可写为：G=m　　　　　　　　=m=m　　　　　　　r=mr。 2.根据1中的关系式推导向心加速度大小a、线速度大小v、角速度ω、周期T与轨道半径r的关系。 = 说明：卫星的轨道半径r确定后，其相对应的线速度大小、角速度、周期和向心加速度大小是唯一的，与卫星的质量无关。随着轨道半径r增大，v、ω减小，T增大，即“越高越慢”。 3.忽略地球自转时，对地球表面物体有mg=G，整理可得：GM=　　　　　，当GM未知时，可用　　　　　替换后进行有关计算，此式被称为“黄金代换公式”。 例1　(2022·广东卷)“祝融号”火星车需要“休眠”以度过火星寒冷的冬季。假设火星和地球的冬季是各自公转周期的四分之一，且火星的冬季时长约为地球的1.88倍。火星和地球绕太阳的公转均可视为匀速圆周运动。下列关于火星、地球公转的说法正确的是 (　　) A.火星公转的线速度比地球的大 B.火星公转的角速度比地球的大 C.火星公转的半径比地球的小 D.火星公转的加速度比地球的小 例2　(2020·浙江7月选考)火星探测任务“天问一号”的标识如图所示。若火星和地球绕太阳的运动均可视为匀速圆周运动，火星公转轨道半径与地球公转轨道半径之比为3∶2，则火星与地球绕太阳运动的 (　　) A.轨道周长之比为2∶3 B.线速度大小之比为∶ C.角速度大小之比为2∶3 D.向心加速度大小之比为9∶4 例3　2021年4月29日，天和核心舱的成功发射标志着中国空间站建设拉开了帷幕。若空间站质量为m，空间站距地面高度为h，地球半径为R，引力常量为G。不考虑地球自转的影响，地球表面重力加速度为g，求： (1)空间站受地球引力大小； _____ (2)空间站环绕地球运行的周期； (3)空间站环绕地球运行的向心加速度大小。 _____ 二、卫星相距“最近”“最远”问题 两颗卫星在同一轨道平面内同向绕地球做匀速圆周运动时，a卫星的角速度为ωa，b卫星的角速度为ωb。若某时刻两卫星正好同时通过地面同一点正上方，相距最近，如图所示。 根据上面信息回答下列问题： (1)当两卫星第一次相距最远时，a比b多走　　　　　圈，如图所示。 它们转过的角度之差Δθ=　　　，即满足ωaΔt1-ωbΔt1=　　　　， 第二次：ωaΔt2-ωbΔt2=　　　　　。 故第n次两卫星相距最远的条件：ωat-ωbt=t-t=(2n-1)π(n=1，2，3，…)。 (2)当两卫星再次(第一次)相距最近时，它们转过的角度之差Δθ=　　　　　，即满足ωaΔt1-ωbΔt1=　　　　　时，两卫星再次相距最近。 第二次：ωaΔt2-ωbΔt2=4π。 第n次两卫星相距最近的条件：ωat-ωbt=t-t=2nπ(n=1，2，3，…)。 例4　(2022·木渎高级中学高一期中)2022年6月5日，我国成功发射神舟十四号载人飞船，3名航天员进驻核心舱。假设神舟十四号在飞行的过程中绕地球沿圆轨道运行，地球的半径为R，地球表面的重力加速度为g，飞船绕地球运行的周期为T。 (1)求飞船离地面的高度h； (2)如图所示，卫星A与神舟十四号载人飞船B的轨道在同一平面，已知卫星A运行方向与B相同，A的轨道半径为B的2倍，某时刻A、B相距最近，则至少经过多长时间它们再一次相距最近？ _____ 答案精析 一、 1.a　ω2 2.　　　 3.gR2　gR2 例1　D　［由题意可知，火星的公转周期大于地球的公转周期，根据G=mr，可得T=2π， 可知火星的公转半径大于地球的公转半径，故C错误；根据G=m，可得v=，结合C选项解析，可知火星公转的线速度小于地球公转的线速度，故A错误；根据ω=可知火星公转的角速度小于地球公转的角速 ... ...