鲁教版八年级下册数学第八章一元二次方程综合评价卷（原卷+教师卷）

中小学教育资源及组卷应用平台 一、选择题(每小题3分,共36分) 1.下列方程中,是一元二次方程的是(D) A.x2+4=(x-1)(x-2) B.x= C.x2+7x-3y=0 D.2x2-9=0 2.用配方法解一元二次方程x2-6x-7=0,方程可变形为(C) A.(x-6)2=43 B.(x+6)2=43 C.(x-3)2=16 D.(x+3)2=16 3.以x=为根的一元二次方程可能是(A) A.x2-4x-c=0 B.x2+4x-c=0 C.x2-4x+c=0 D.x2+4x+c=0 4.关于x的一元二次方程(m-3)x2+m2x=9x+5化为一般形式后不含一次项,则m的值为(D) A.0 B.±3 C.3 D.-3 5.若x=1是关于x的一元二次方程x2+ax+2b=0的解,则3a+6b的值为(C) A.-1 B.-2 C.-3 D.-6 6.(2024高密一模)下表是求代数式ax2-bx的值的情况,根据表格中的数据可知,关于x的一元二次方程ax2-bx-2=0的根是(D) x … -2 -1 0 1 2 … ax2-bx … 2 0 0 2 6 … A.x=1 B.x1=0,x2=1 C.x=2 D.x1=1,x2=-2 7.我国南宋数学家杨辉在《田亩比类乘除捷法》中提出这样一个问题:直田积八百六十四步,只云阔不及长一十二步,问阔及长各几步 意思是:矩形面积为864平方步,宽比长少12步,问宽和长各几步 设长为x步,可列方程为(A) A.x(x-12)=864 B.x(x+12)=864 C.2x+2(x+12)=864 D.2x+2(x-12)=864 8.关于x的一元二次方程x2+2ax+a2-1=0的根的情况是(C) A.没有实数根 B.有两个相等的实数根 C.有两个不相等的实数根 D.实数根的个数与实数a的取值有关 9.若一元二次方程x2-x-2=0的两根为x1,x2,则(1+x1)+x2(1-x1)的值是(A) A.4 B.2 C.1 D.-2 10.已知2m2-5m-1=0,+-2=0,且m≠n,则+的值为(D) A. B.- C.5 D.-5 11.已知x1,x2是方程x2+3x-1=0的两个根,则以x1-1和x2-1为根的一元二次方程是(D) A.x2+5x-3=0 B.x2-5x-3=0 C.x2-5x+3=0 D.x2+5x+3=0 12.将关于x的一元二次方程x2-px+q=0变形为x2=px-q,就可以将x2表示为关于x的一次多项式,从而达到“降次”的目的.又如x3=x·x2=x(px-q)=…,我们将这种方法称为“降次法”,通过这种方法可以化简次数较高的代数式.根据“降次法”,已知x2-x-1=0,且x>0,则x3-2x2+2x+1的值为(B) A.1- B.1+ C.3- D.3+ 二、填空题(每小题3分,共18分) 13.若关于x的方程(k+1)x|k|+1+12x-7=0是一元二次方程,则k=　1　. 14.根据物理学规律,如果把一个物体从地面以10 m/s的速度竖直上抛,那么物体经过x s离地面的高度(单位:m)为10x-4.9x2.根据上述规律,该物体落回地面所需要的时间约为　2　s(结果保留整数). 15.若9a-3b+c=0且a≠0,则关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0必有一个根是　x=-3　　. 16.秋冬季节为流感的高发期,有一人患了流感,经过两轮传染后共有121人患了流感,则每轮传染中平均一人传染的人数为　10　. 17.某商店从厂家以每件18元的价格购进一批商品.该商品可以自行定价.据市场调查,该商品的售价与销售量的关系是:若每件售价为a元,则可卖出(320-10a)件,但物价部门限定每件商品加价不能超过进货价的25%.如果商店计划获利400元,那么每件商品的售价应定为　22　元. 18.(连云港中考)若W=5x2-4xy+y2-2y+8x+3(x,y为实数),则W的最小值为　-2　. 三、解答题(共46分) 19.(6分)按要求解下列方程: (1)x2-6x-3=0(配方法); (2)(x-3)(2x-1)=1(公式法); (3)2x(x-3)=9-3x(因式分解法). 解:(1)∵x2-6x=3, ∴x2-6x+9=12,即(x-3)2=12, ∴x-3=±2,∴x1=3+2,x2=3-2. (2)方程整理,得2x2-7x+2=0. ∵Δ=(-7)2-4×2×2=33>0, ∴x=,∴x1=,x2=. (3)∵2x(x-3)+3(x-3)=0, ∴(x-3)(2x+3)=0, ∴x-3=0或2x+3=0, ∴x1=3,x2=-. 20.(8分)(2023南充)已知关于x的一元二次方程x2-(2m-1)x-3m2+m=0. (1)求证:无论m为何值,方程总有实数根; (2)若x1,x2是方程的两个实数根,且+=-,求m的值. (1)证明:Δ=[-(2m-1)]2-4×1×(-3m2+m)=(4m-1)2. ∵(4m-1)2≥0,即Δ≥0, ∴无论m为何值,方程总有实数根. (2)解:∵x1,x2是关于x的一元二次方程x2-(2m-1)x-3m2+m=0的两个 ... ...