第二课时 数列与函数的关系 课标要求 1.理解数列与函数的关系. 2.会判断数列的单调性. 3.会利用单调性求数列的最大(小)项. 一、数列与函数的关系 1.思考 对于数列an＝n＋3，数列中的每一项都对应着一个序号，反过来，每个序号也都对应着一项. 这说明数列是关于序号n的函数. 既然数列是特殊的函数，那么数列的定义域、解析式、值域、图象又是怎样的呢？ 2.填空 数列与函数的关系：数列{an}可以看成定义域为_____的子集的函数，数列中的数就是自变量从小到大依次取_____时对应的函数值，而数列的通项公式也就是相应函数的_____.数列也可以用平面直角坐标系中的_____来直观地表示. 温馨提示 数列还可以用列表法、图象法表示.数列的图象是一列孤立的点，点的横坐标都是正整数. 3.做一做 已知函数f(x)＝x＋，数列{an}满足an＝f(n)，则a2＋a4＋a8＝_____. 二、数列的单调性 1.思考 函数单调性可以用单调性的定义来 判断，那么数列的单调性如何来判断呢？ 2.填空 数列的单调性：从第2项起，每一项都大于它的前一项的数列称为_____数列；从第2项起，每一项都小于它的前一项的数列称为_____数列；各项都相等的数列称为_____数列(简称为_____). 温馨提示 (1)判断一个数列的单调性一般是根据数列中的an＋1与an的大小来判断，即 ①若数列{an}满足an＜an＋1，则是递增数列. ②若数列{an}满足an＞an＋1，则是递减数列. ③若数列{an}满足an＝an＋1，则是常数列. ④若数列{an}中，an＋1与an的大小不确定，则是摆动数列. (2)函数y＝f(x)为增函数，则其对应的数列为递增数列；函数y＝f(x)为减函数，则其对应的数列为递减数列. 3.做一做 已知an＋1－an－3＝0，则数列{an}是( ) A.递增数列 B.递减数列 C.常数列 D.不能确定 题型一 数列与函数的关系 例1 (多选)下列说法正确的是( ) A.数列定义域一定为正整数集 B.数列的图象可以是连续的曲线 C.数列的图象只能是离散的点 D.数列在y轴左侧没有图象 思维升华 在用函数的有关知识解决数列问题时，要注意它的定义域是N＋(或它的有限子集{1，2，3，…，n})这一约束条件，即数列是一种特殊的函数，主要特殊在其定义域，从而使得图象和值域也具备特殊性. 训练1 对任意的an∈(0，1)，由关系式an＋1＝f(an)得到的数列满足an＋1＞an(n ... ...
~~ 您好，已阅读到文档的结尾了 ~~
