第五章 数列 章末检测卷(一)（课件+练习，共2份）人教B版（2019）选择性必修 第三册

(课件网) 章末检测卷(一)　第五章 (时间：120分钟　满分：150分) √ 一、选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.已知{an}是首项为1，公差为3的等差数列，如果an＝2 023，则序号n＝ A.667 B.668 C.669 D.675 由2 023＝1＋3(n－1)，解得n＝675. √ 由a3＋a5＝12－a7，得a3＋a5＋a7＝12＝3a5，即a5＝4，故a1＋a9＝2a5＝8. 2.在等差数列{an}中，a3＋a5＝12－a7，则a1＋a9＝ A.8 B.12 C.16 D.20 √ 由题可得a＝a3a8， 3.已知数列{an}是等差数列，a1＝2，其公差d≠0.若a5是a3和a8的等比中项，则S18＝ A.398 B.388 C.189 D.199 即(2＋4d)2＝(2＋2d)(2＋7d)， 整理得d2－d＝0， 由d≠0，所以d＝1. √ 4.在等比数列{an}中，a2＝9，a5＝243，则{an}的前4项和是 A.81 B.120 C.168 D.192 由a5＝a2q3得q＝3. √ √ 7.设等差数列{an}的前n项和是Sn，若－am＜a1＜－am＋1 (m∈N＋，且m≥2)，则必定有 A.Sm＞0，且Sm＋1＜0 B.Sm＜0，且Sm＋1＞0 C.Sm＞0，且Sm＋1＞0 D.Sm＜0，且Sm＋1＜0 √ 因为－am＜a1＜－am＋1， 所以a1＋am＞0，a1＋am＋1＜0， 所以Sm＞0，且Sm＋1＜0. 8.已知数列{an}的前n项和Sn＝3n(λ－n)－6，若数列{an}单调递减，则λ的取值范围是 A.(－∞，2) B.(－∞，3) C.(－∞，4) D.(－∞，5) ∵Sn＝3n(λ－n)－6，① √ ∴Sn－1＝3n－1(λ－n＋1)－6，n＞1，② ①－②得an＝3n－1(2λ－2n－1)(n＞1，n∈N＋)，又{an}为单调递减数列， ∴an＞an＋1，且a1＞a2， 其中a1＝S1＝3λ－9，a2＝S2－S1＝6λ－15， ∴3n－1(2λ－2n－1)＞3n(2λ－2n－3)， 化为λ＜n＋2(n＞1)，且3λ－9＞6λ－15， ∴λ＜2，∴λ的取值范围是(－∞，2).故选A. 二、选择题(本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分) 9.已知数列{an}的通项公式为an＝9－2n，则下列各数中是{an}中的项的是 A.0 B.3 C.5 D.7 √ √ √ 对于B，3＝9－2n，解得n＝3，故B满足； 对于C，5＝9－2n，解得n＝2，故C满足； 对于D，7＝9－2n，解得n＝1，故D满足. 10.已知递减的等差数列的前n项和为Sn，若S7＝S11，则 A.a10＞0 B.当n＝9时，Sn最大 C.S17＞0 D.S19＞0 由等差数列前n项和的特点可知， √ √ 当n＝9时，Sn最大， 故a9＞0，a10＜0，S17＝17a9＞0， S19＝19a10＜0，故BC正确. √ √ √ 则n＋1为15的正约数，则n＋1的可能取值有3，5，15， 因此，正整数n的可能取值有2，4，14. 三、填空题(本题共3小题，每小题5分，共15分) 12.若an＝(－1)n·(2n－1)，则数列{an}的前21项和S21＝_____. －21 S21＝(－1＋3)＋(－5＋7)＋…＋(－37＋39)＋(－41)＝2×10－41＝－21. 13.在等差数列{an}中，前m(m为奇数)项和为135，其中偶数项之和为63，且am－a1＝14，则a100的值为_____. 101 ∵在前m项中偶数项之和为S偶＝63， ∴奇数项之和为S奇＝135－63＝72，设等差数列{an}的公差为d， 14.将数列{3n－1}按“第n组有n个数”的规则分组如下：(1)，(3，9)，(27，81，243)，…，则第100组中的第一个数是_____. 34 950 在“第n组有n个数”的规则分组中，各组数的个数构成一个以1为首项，1为公差的等差数列. 设等差数列{an}的公差为d， 四、解答题(本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 15.(13分)已知数列{an}为等差数列，且a1＋a5＝－12，a4＋a8＝0. (1)求数列{an}的通项公式； 因为a1＋a5＝2a3＝－12，a4＋a8＝2a6＝0， 所以an＝－10＋2(n－1)＝2n－12，n∈N＋. 设等比数列{bn}的公比为q， (2)若等比数列{bn}满足b1＝－8，b2＝a1＋a2＋a3，求数列{bn}的通 ... ...