课标要求 1.通过实例了解数列的应用. 2.会应用数列的有关知识解决实际生活中的问题. 1.思考 自主创业的大学生张华向银行贷款200 000元作为创业资金，贷款的年利率为5%，如果他按照“等额本金还款法”分10年进行还款，则其第二年应还多少元？ 2.填空 (1)分期还款与数列 等额本金还款法是将本金平均分配到每一期进行偿还，每一期所还款金额由两部分组成，一部分为每期本金，即贷款本金除以还款期数，另一部分是利息，即贷款本金与已还本金总额的差乘以利率，即每期还款金额＝＋(贷款本金－已还本金总额)×利率. (2)等额本息还款法是将本金和利息平均分配到每一期进行偿还.若贷款时的资金为A0元，每一期所还钱数为x元，则x＝.其中r为年利率，m为贷款期数. 温馨提示 (1)解决数列的实际应用问题，关键是读懂题意，从实际问题中提炼出问题的实质，转化为数学问题解决. (2)价格升降、细胞繁殖、利率、增长率等问题常归结为数列建模，从而归纳转化为数列问题去解决. 3.做一做 一个卷筒纸，其内圆直径为4 cm，外圆直径为12 cm，一共卷60层，若把各层都视为一个同心圆，π＝3.14，则这个卷筒纸的长度为(精确到个位)( ) A.14 m B.15 m C.16 m D.17 m 题型一 分期还款与数列 例1 某人年初向银行贷款10万元用于购房. (1)如果他向建设银行贷款，年利率为5%，且这笔借款分10次等额归还(不计复利)，每年一次，并从借后次年年初开始归还，问每年应还多少元？(精确到1元) (2)如果他向工商银行贷款，年利率为4%，要按复利计算(即本年的利息计入次年的本金生息)，仍分10次等额归还，每年一次，每年应还多少元？(精确到1元，1.0410≈1.480 2) 思维升华 上述例题是与数列有关的分期付款问题，两问所用公式各异. (1)中的利率是单利(即当年的利息不计入次年的本金)，故所用的公式是等差数列通项公式和前n项和公式； (2)中的利率是复利(即利滚利)，故所用公式是等比数列通项公式和前n项和公式，导致这种区分的原因是付款形式不同. 训练1 某职工年初向银行贷款2万元用于买车，银行贷款的年利率为10%，按复利计算(即将本年的本金与利润的总和计为次年的本金)，若这笔贷款要求10次等额还清，每年一次，10年还清，并且从贷款后次年年初开始归还，问每年应还多少元？(1.110≈2.593 7) ... ...
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