1、自然数a(a≠0)乘自然数b(b≠0)所得的积是自然数c,那么a和b就是c的因数,c就是a和b的倍数。 1、一个数的因数的个数是有限的,一个数的倍数的个数是无限的。 2、求一个数的因数,要一对一对地找,看哪两个自然数的乘积等于这个数,那两个数就是这个数的因数。 1、个位上是0,2,4,6,8的数都是2的倍数；各数位上的数字之和是3的倍数,这个数就是3的倍数；个位上是0或5的数是5的倍数。 1、只有1和它本身两个因数的数,叫做质数(或素数)；除1和它本身还有别的因数的数,叫做合数；1既不是质数,也不是合数。 1、把一个合数用质因数相乘的形式表示出来,叫做分解质因数。 1、求几个数的最大公因数或最小公倍数可以用短除法。 【考点精讲1】（22-23五年级下·四川眉山·期中）用短除法分解质因数。 32 45 60 120 【答案】见详解 【分析】根据质因数的分解原则用短除法进行解分解即可。分解质因数就是把一个合数写成几个质数的连乘积的形式，一般先从简单的质数试着分解。 【详解】32＝2×2×2×2×2 45＝3×3×5 60＝2×2×3×5 120＝2×2×2×3×5 【考点精讲2】（23-24五年级下·四川自贡·期中）求下面各组数的最大公因数和最小公倍数。 30和45 13和39 【答案】30和45的最大公因数是15；最小公倍数是90 13和39的最大公因数是13；最小公倍数是39 【分析】分解质因数是把合数分解成若干个质因数相乘的形式。 两个或两个以上的合数分解质因数后，把公有的相同质因数乘起来就是最大公因数；把公有的质因数与每个数独有质因数乘起来，就是最小公倍数。 当两个数是倍数关系时，它们的最大公因数是较小数，最小公倍数是较大数。 【详解】（1）30＝2×3×5 45＝3×3×5 30和45的最大公因数：3×5＝15 30和45的最小公倍数：2×3×3×5＝90 （2）13和39是倍数关系； 13和39的最大公因数是13； 13和39的最小公倍数是39。 一、计算题 1．把下列各数分解质因数。 24 16 35 66 【答案】24＝2×2×2×3；16＝2×2×2×2；35＝5×7；66＝2×3×11 【分析】每个合数都可以写成几个质数相乘的形式，其中每个质数都是这个合数的因数，把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数；求一个数分解质因数，要从最小的质数除起，一直除到结果为质数为止。 【详解】24＝2×2×2×3； 16＝2×2×2×2； 35＝5×7； 66＝2×3×11 2．把下列各数写成质数相乘的形式。 81 66 45 【答案】81＝3×3×3×3；66＝2×3×11；45＝3×3×5 【分析】根据题目要求可知，是把这几个合数分解质因数，分解质因数就是把一个合数写成几个质数相乘的形式，一般先从较小的质数试着分解。 【详解】 81＝3×3×3×3 66＝3×2×11 45＝3×3×5 【点睛】此题主要考查分解质因数的方法及其应用，一般先从较小的质数试着分解。 3．求下面各组数的最大公因数． 12和9 14和20 26和39． 【答案】3；2；13 【详解】试题分析：根据求两个数最大公约数也就是这两个数的公有质因数的连乘积，即可得解． 解：12=2×2×3 9=3×3 所以12和9的最大公因数是3． 14=2×7 20=2×2×5 所以14和20的最大公因数是2． 26=2×13 39=3×13 所以26和39的最大公因数是13． 【点评】考查了求几个数的最大公因数的方法与最小公倍数的方法：两个数的公有质因数连乘积是最大公约数；两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；数字大的可以用短除法解答． 4．求下面各组数的最小公倍数。 2和3 4和20 6和9. 【答案】6；20；18 【分析】求两数的最小公倍数，要看两个数之间的关系：两个数互质，则最小公倍数是这两个数的乘积；两个数为倍数关系，则最小公倍数为较大的数；两个数有公约数的，最小公倍数是两个数公有质因数与独有质因数的连乘积；由此选择情况解决问题。 【详解】2和3互质 所以2和 ... ...
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