6.2.2 导数与函数的极值、最值（课件+学案+练习，共12份）人教B版（2019）选择性必修 第三册

第二课时　函数的导数与最值 课标要求　1.理解函数最值的概念，了解其与函数极值的区别与联系. 2.会求给定区间上函数的最值. 3.能利用导数求简单的含参的函数的最值问题. 1.思考　如图是y＝f(x)在区间[a，b]上的函数图象.显然f(x1)，f(x3)，f(x5)为极大值，f(x2)，f(x4)，f(x6)为极小值.你能找到函数的最大值和最小值吗？ 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 2.填空　函数f(x)在闭区间[a，b]上的最值 (1)假设函数y＝f(x)在闭区间[a，b]上的图象是一条连续不断的曲线，则该函数在[a，b]上一定能够取得最大值和最小值，函数的最值必在_____或_____处取得. (2)求函数y＝f(x)在[a，b]上的最值的步骤 ①求f(x)在开区间(a，b)内所有使_____的点； ②计算函数f(x)在区间内使f′(x)＝0的所有点和_____的函数值，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值. 温馨提示　(1)如果在区间[a，b]上函数y＝f(x)的图象是一条连续不间断的曲线，那么它必有最大值和最小值，但在开区间(a，b)上，函数y＝f(x)不一定有最值. (2)如果函数y＝f(x)在区间(a，b)内可导，求f(x)在区间[a，b]上的最值可简化过程，即直接将极值点的函数值与端点的函数值比较大小，即可判定最大(或最小)的函数值. (3)求函数在闭区间上的最值时，需要对各个极值与端点函数值进行比较，有时需要作差、作商，有时还要善于估算，甚至有时需要进行分类讨论. (4)求函数在开区间上的最值时，要借助导数分析研究函数的单调性与极值情况，从而画出函数的大致图象，结合图象求出最值. 3.做一做　函数y＝x4＋x3＋x2在区间[－1，1]上的最小值为(　　) A.0 B.－2 C.－1 D. 题型一　极值与最值的关系 例1 如图是函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象，写出函数的极大值、极小值、最大值和最小值. 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 思维升华　最值与极值的区别与联系 (1)极值是对某一点附近(即局部)而言，最值是对函数的定义区间的整体而言. (2)在函数的定义区间内，极大(小)值可能有多个，但最大(小)值只有一个(或者没有). (3)函数f(x)的极值点为定义域内的点(不含端点)，而最值点可以是区间的端点. (4)对于可导函数，函数的最大(小)值必在极大(小)值点或区间端点处取得. 训练1 设f(x)是区间[a，b]上的连续函数，且在(a，b)内可导，则下列结论中正确的是(　　) A.f(x)的极值点一定是最值点 B.f(x)的最值点一定是极值点 C.f(x)在区间[a，b]上可能没有极值点 D.f(x)在区间[a，b]上可能没有最值点 题型二　求函数的最值 例2 求下列各函数的最值： (1)f(x)＝x3－3x2＋6x－2，x∈[－1，1]； (2)f(x)＝2x2－ln x. 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　 ... ...