2.1 坐标法 课标要求 1.通过数轴上两点间的距离公式的探索，掌握平面直角坐标系中两点间的距离公式和中点坐标公式. 2.进一步体会“坐标法”的基本思想，逐步学会用“坐标法”解决有关问题. 1.思考 平面直角坐标系内一点A(x，y)，点A所在象限与x，y的正负有什么关系？x，y分别为何值时，点A在坐标轴上？ _____ _____ 2.填空 (1)平面直角坐标系中的基本公式 平面直角坐标系内两点之间的距离公式 若A(x1，y1)，B(x2，y2)， ①向量＝(x2－x1，y2－y1)， ②两点间的距离公式 |AB|＝||＝_____. ③若M(x，y)是线段AB的中点，中点坐标公式x＝_____，y＝_____. (2)坐标法 通过建立平面直角坐标系，将几何问题转化为代数问题，然后通过_____等解决问题.这种解决问题的方法称为_____. 温馨提示 (1)已知A(x0，y0)，则＝(x0，y0)，||＝. (2)A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)为顶点的△ABC的重心坐标为. 3.做一做 (1)若A(－5，6)，B(a，－2)两点的距离为10，则a＝_____. (2)点M(4，3)关于点N(5，－3)的对称点的坐标为_____. 题型一 平面直角坐标系中的基本公式 例1 已知平行四边形ABCD的两个顶点坐标分别为A(4，2)，B(5，7)，对角线交点为E(－3，4)，求另外两顶点C，D的坐标. _____ _____ _____ _____ _____ 思维升华 (1)在求到某点的距离满足某些条件的点P(x，y)的坐标时，需要根据已知条件列出关于x，y的方程或方程组，解之即可. (2)利用两点间的距离公式可以判断三角形的形状，从三边长入手，根据边长相等判断是等腰或等边三角形，根据勾股定理判断是直角三角形.还可以根据两个距离之和等于第三个距离判断三点共线. 训练1 (1)已知点A(－3，4)，点B(2，)，试在x轴上找一点P，使得|PA|＝|PB|，则|PA|＝_____. (2)已知点P(a，2)，Q(－2，－3)，M(1，1)，且|PQ|＝|PM|，则a＝_____. 题型二 用坐标法证明几何问题 例2 证明：直角三角形斜边的中点到三个顶点的距离相等. _____ _____ _____ _____ _____ _____ 思维升华 用坐标法解决平面几何问题的“三步曲” 第一步：建立适当的平面直角坐标系，用坐标和方程表示问题中的几何元素，将平面几何问题转化为代数问题； 第二步：通过代数运算，解决代数问题； 第三步：把代数运算的结果翻译成几何结论. 训练2 如图，△ABD和△BCE是在直线AC同侧的两个等边三角形，试用坐标法证明：|AE|＝|CD|. _____ _____ _____ _____ _____ _____ 题型三 坐标法的应用 例3 已知正三角形ABC的边长为a，在平面上求一点P，使|PA|2＋|PB|2＋|PC|2最小，并求此最小值. _____ _____ _____ _____ _____ _____ 思维升华 (1)也可以B为原点，BC所在直线为x轴建立直角坐标系，计算也不复杂. (2)配方法求最值是重要方法，应掌握好. (3)建立恰当坐标系的原则是“避繁就简”. 训练3 在△ABC中，已知A(－1，－1)，B(3，5)，C(5，3)， (1)试判断△ABC的形状； (2)求△ABC的面积. _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ 【课堂达标】 1.已知△ABC的顶点坐标分别为A(7，8)，B(10，4)，C(2，－4)，则BC边上的中线AM的长为( ) A.8 B.13 C.2 D. 2.已知以点A(－3，y)与点B(x，2)为端点的线段的中点C在x轴上，O为原点，则|AC|的最小值为_____；当|AC|取最小值时，点A关于点C的对称点坐标为_____. 3.已知△ABC三个顶点的坐标分别为A(1，－1)，B(－1，3)，C(3，0). (1)判断△ABC的形状； (2)求△ABC的面积. 2.1 坐标法 知识探究 1.提示 点A在一象限 x＞0，y＞0； 点A在二象限 x＜0，y＞0； 点A在三象限 x＜0，y＜0； 点A在四象限 x＞0，y＜0； 点A在x轴上 y＝0； 点A在y轴上 x＝0. 2.(1)② ③ (2)代数运算 坐标法 3.(1)1或－11 (2)(6，－9) 题型剖析 例1 解 设C点坐标为(x1，y1)，则由E为AC的中点， 得得 设D点 ... ...
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