第二课时 直线的两点式方程 课标要求 1.掌握直线方程的两点式、截距式的形式、特征及其适用范围. 2.会用直线的两点式、截距式方程解决有关问题. 1.思考 我们知道两点可确定一条直线，若给定直线l上两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(x1≠x2，y1≠y2)，你能否得出直线l的斜率和点斜式方程呢？ _____ _____ 2.填空 (1)当x2－x1≠0且y2－y1≠0时，＝这种形式的直线方程由直线上的两点确定，称为直线的_____. (2)直线l在x轴，y轴上的截距分别为a，b，且ab≠0，＋＝1通常称为直线的截距式方程. 温馨提示 如果已知直线在两坐标轴上的截距，可以直接代入截距式求直线的方程.将直线的方程化为截距式后，可以观察出直线在x轴和y轴上的截距，这一点常被用来作图.与坐标轴平行和过原点的直线都不能用截距式表示.过原点的直线的横、纵截距都为零. 3.做一做 (1)过(1，2)，(5，5)的直线的两点式方程是_____. (2)在x轴、y轴上的截距分别是－3，4的直线的截距式方程是_____. 题型一 直线的两点式方程 例1 已知A(－3，2)，B(5，－4)，C(0，－2)，在△ABC中， (1)求BC边的方程； (2)求BC边上的中线所在直线的方程. _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ 思维升华 1.由两点式求直线方程的步骤 (1)设出直线所经过点的坐标. (2)根据题中的条件，找到有关方程，解出点的坐标. (3)由直线的两点式方程写出直线的方程. 2.求直线的两点式方程的策略以及注意点 当已知两点坐标，求过这两点的直线方程时，首先要判断是否满足两点式方程的适用条件：两点的连线不平行于坐标轴，若满足，则考虑用两点式求方程. 训练1 已知△ABC三个顶点坐标A(2，－1)，B(2，2)，C(4，1)，求三角形三条边所在的直线方程. _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ 题型二 直线的截距式方程 例2 求过点(4，－3)且在两坐标轴上截距的绝对值相等的直线l的方程. _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ 思维升华 (1)当直线与两坐标轴相交时，一般可考虑用截距式表示直线方程，用待定系数法求解. (2)选用截距式时一定要注意条件，直线不能过原点. 训练2 (1)已知直线＋＝－1在x轴和y轴上的截距分别为a，b，则a，b的值分别为( ) A.， B.－，－ C.，7 D.－，－7 (2)已知线段BC的中点为D.若线段BC所在直线在两坐标轴上的截距之和是9，则BC所在直线的方程为_____. _____ _____ _____ 题型三 直线方程形式的灵活应用 例3 过点A(0，1)作一直线l，使它夹在直线l1：x－3y＋10＝0和l2：2x＋y－8＝0间的线段被A点平分，试求直线l的方程. _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ 思维升华 求直线方程时方程形式的选择技巧 (1)已知一点的坐标，求过该点的直线方程时，通常选用点斜式方程. (2)已知直线的斜率，通常选用点斜式方程或斜截式方程，再由其他条件确定一个定点的坐标或在y轴上的截距. (3)已知直线在两坐标轴上的截距时，通常选用截距式方程. (4)已知直线上两点时，通常选用两点式方程. 训练3 已知△ABC的顶点是A(－1，－1)，B(3，1)，C(1，6).直线l平行于AB，且分别交AC，BC于E，F，且△CEF的面积是△ABC的面积的. (1)求点E，F的坐标； (2)求直线l的方程. _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ 【课堂达标】 1.已知△ABC三顶点坐标A(1，2)，B(3，6)，C(5，2)，M为AB中点，N为AC中点，则中位线MN所在直线方程为( ) A.2x＋y－8＝0 B.2x－y＋8＝0 C.2x＋y－12＝0 D.2x－y－12＝0 2.两条直线l1：－＝1和l2：－＝1(a≠－b)在同一直角坐标系中的图象可能是( ) 3.已知A(3，0)，B(0，4)，直线AB上一动点P(x，y)，求xy的最大值. ... ...
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