2.3.3 直线与圆的位置关系（课件+学案+练习，共3份）人教B版（2019）选择性必修 第一册

2.3.3　直线与圆的位置关系 课标要求　1.理解直线和圆的三种位置关系. 2.会用代数与几何两种方法判断直线和圆的位置关系. 3.能解决有关切线、弦长问题. 1.思考　直线与圆有哪几种位置关系？如何定义的？如何利用直线与圆的方程来研究它们之间的位置关系？ _____ _____ 2.填空　直线与圆的位置关系及判断 设圆的方程为(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r＞0)，直线的方程为Ax＋By＋C＝0(A2＋B2≠0) 位置关系 相交 相切 相离 公共点个数 2个 1个 0个 判定方法 几何法：设圆心到直线的距离d＝ d__r d__r d__r 判定方法 代数法：由 消元得到一元二次方程的判别式Δ Δ__0 Δ__0 Δ__0 温馨提示　如图，直线l与圆C相交于A，B，半径为r，弦AB中点为D，则：①点C到直线l的距离d＝|CD|，称为弦心距；②CD⊥l；③过圆内一点的直线与圆相交，最长弦长是直径，最短弦与最长弦所在的直线垂直. 3.做一做　设直线ax－y＋3＝0与圆(x－1)2＋(y－2)2＝4相交于A，B两点，且弦AB的长为2，则a＝_____. 题型一　直线与圆的位置关系的判断 例1 已知直线方程mx－y－m－1＝0，圆的方程x2＋y2－4x－2y＋1＝0.当m为何值时，圆与直线(1)有两个公共点；(2)只有一个公共点； (3)没有公共点？ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ 思维升华　直线与圆位置关系判断的三种方法 (1)几何法：由圆心到直线的距离d与圆的半径r的大小关系判断. (2)代数法：根据直线与圆的方程组成的方程组解的个数来判断. (3)直线系法：若直线恒过定点，可通过判断点与圆的位置关系判断，但有一定的局限性，必须是过定点的直线系. 训练1 已知圆C：x2＋y2－4x＝0，l是过点P(3，0)的直线，则(　　) A.l与C相交 B.l与C相切 C.l与C相离 D.以上三个都可能 题型二　圆的切线问题 例2 过点A(4，－3)作圆(x－3)2＋(y－1)2＝1的切线，求此切线的方程. _____ _____ _____ _____ _____ _____ 思维升华　1.求过一点P(x0，y0)的圆的切线方程问题，首先要判断该点与圆的位置关系.若点在圆外，切线有两条，一般设点斜式y－y0＝k(x－x0)，用待定系数法求解，但要注意斜率不存在的情况；若点在圆上，则切线只有一条，用切线垂直于过切点的半径求切线的斜率，再由点斜式可直接得切线方程. 2.一般的圆的切线问题，若已知切点，则用k1·k2＝－1(k1，k2分别为切线和圆心与切点连线的斜率)列式，若不知切点，则用d＝r(d为圆心到切线的距离，r为半径)列式. 训练2 求过点(1，－7)且与圆x2＋y2＝25相切的直线方程. _____ _____ _____ _____ _____ _____ 题型三　圆的弦长问题 例3 求直线l：3x＋y－6＝0被圆C：x2＋y2－2y－4＝0截得的弦AB的长. _____ _____ _____ _____ _____ _____ 思维升华　求直线与圆相交时弦长的两种常用方法 (1)几何法：如图1，直线l与圆C交于A，B两点，设弦心距为d，圆的半径为r，弦长为|AB|，则有＋d2＝r2. 即|AB|＝2. (2)代数法：如图2所示，将直线方程与圆的方程联立，设直线与圆的两交点分别是A(x1，y1)，B(x2，y2)，则 |AB|＝ ＝|x1－x2| ＝|y1－y2|， 其中k为直线l的斜率. 训练3 直线x＋2y－5＋＝0被圆C：x2＋y2－2x－4y＝0截得的弦长为(　　) A.1 B.2 C.4 D.4 【课堂达标】 1.由点P(1，3)引圆x2＋y2＝9的切线的长是(　　) A.2 B. C.1 D.4 2.已知点M(a，b)在圆O：x2＋y2＝1内，则直线ax＋by＝1与圆O的位置关系是(　　) A.相切 B.相交 C.相离 D.不确定 3.已知点M(3，1)，圆O1：(x－1)2＋(y－2)2＝4. (1)若直线ax－y＋4＝0与圆O1相交于A，B两点，且弦AB的长为2，求a的值； (2)求过点M的圆O1的切线方程. 2.3.3　直线与圆的位置关系 知识探究 1.提示　直线与圆有三种位置关系：相交、相切、相离. 相交：直线与圆有两个公共点，直线与圆的方程联立构成的方程组有两组不同的实数解. 相切：直 ... ...