2.3.4 圆与圆的位置关系（课件+学案+练习，共3份）人教B版（2019）选择性必修 第一册

2.3.4　圆与圆的位置关系 课标要求　1.掌握圆与圆的位置关系及判定方法. 2.理解圆系方程. 3.体会用代数方法处理几何问题的思想. 1.思考　类比上一节直线与圆的位置关系研究方法，如何利用圆与圆的方程来研究它们之间的位置关系？ _____ _____ 2.填空　圆与圆位置关系的判定 (1)几何法：若两圆的半径分别为r1，r2，两圆的圆心距为d，则两圆的位置关系的判断方法如下： 位置关系 外离 外切 相交 内切 内含 图示 d与r1，r2 的关系 _____ _____ _____ _____ _____ (2)代数法：通过两圆方程组成方程组的公共解的组数进行判断. 温馨提示　(1)利用代数法判断两圆位置关系时，当方程组无解时，只能判断两圆相离，无法判断是外离还是内含；当方程组一解时，只能判断两圆相切，无法判断是外切还是内切. (2)在判断两圆的位置关系时，优先使用几何法. (3)当两圆半径相等时，两圆只有外离、外切、相交三种位置关系. 3.做一做　两圆x2＋y2－1＝0和x2＋y2－4x＋2y－4＝0的位置关系是(　　) A.内切 B.相交 C.外切 D.外离 题型一　圆与圆位置关系的判断 例1 已知圆C1：x2＋y2－2ax＋4y＋a2－5＝0和圆C2：x2＋y2＋2x－2ay＋a2－3＝0，当实数a为何值时，圆C1与圆C2： (1)外切；(2)相交；(3)外离；(4)内切？ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ 思维升华　判断两圆的位置关系常用几何法，即用两圆圆心距与两圆半径和、两圆半径差的绝对值之间的关系，一般不采用代数法. 训练1 判断圆C1：x2＋y2＋6x－7＝0与圆C2：x2＋y2＋6y－27＝0的位置关系. _____ _____ _____ _____ _____ _____ 题型二　两圆的切线长或弦长问题 例2 已知圆O1的方程为x2＋(y＋1)2＝4，圆O2的圆心为O2(2，1). (1)若圆O1与圆O2外切，求圆O2的方程； (2)若圆O1与圆O2交于A，B两点，且|AB|＝2，求圆O2的方程. _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ 思维升华　1.两圆相交时，公共弦所在的直线方程 若圆C1：x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1＝0与圆C2：x2＋y2＋D2x＋E2y＋F2＝0相交，则两圆公共弦所在直线的方程为(D1－D2)x＋(E1－E2)y＋F1－F2＝0. 2.公共弦长的求法 (1)代数法：将两圆的方程联立，解出交点坐标，利用两点间的距离公式求出弦长. (2)几何法：求出公共弦所在直线的方程，利用圆的半径、半弦长、弦心距构成的直角三角形，根据勾股定理求解. 训练2 求两圆x2＋y2－2x＋10y－24＝0和x2＋y2＋2x＋2y－8＝0的公共弦所在直线的方程及公共弦长. _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ 题型三　圆系方程及应用 例3 求圆心在直线x－y－4＝0上，且过两圆x2＋y2－4x－6＝0和x2＋y2－4y－6＝0的交点的圆的方程. _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ 思维升华　求经过已知两圆的交点的圆的方程时，圆的方程可设为(x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1)＋λ(x2＋y2＋D2x＋E2y＋F2)＝0(λ≠－1)，然后用待定系数法求出λ即可. 训练3 求过两圆C1：x2＋y2－4x＋2y＋1＝0与C2：x2＋y2－6x＝0的交点且过点(2，－2)的圆的方程. _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ 【课堂达标】 1.已知圆x2＋y2＝9与圆x2＋y2－4x＋4y－1＝0关于直线l对称，则直线l的方程为(　　) A.4x－4y＋1＝0 B.x－y＝0 C.x＋y＝0 D.x－y－2＝0 2.在平面直角坐标系xOy中，已知圆C1：x2＋y2＝8与圆C2：x2＋y2＋2x＋y－a＝0相交于A，B两点.若圆C1上存在点P，使得△ABP为等腰直角三角形，则实数a的值组成的集合为_____. 3.已知圆C：x2＋y2－6x－8y＋21＝0. (1)若直线l1过定点A(1，1)，且与圆C相切，求l1的方程； (2)若圆D的半径为3，圆心在直线l2：x－y＋2＝0上，且与圆C外切 ... ...