2.5.1 椭圆的标准方程（课件+学案+练习，共3份）人教B版（2019）选择性必修 第一册

2.5.1　椭圆的标准方程 课标要求　1.了解椭圆的实际背景，经历从具体情境中抽象出椭圆的过程，椭圆标准方程的推导与化简过程. 2.掌握椭圆的定义，会用椭圆的定义解决相关问题. 3.掌握用定义法和待定系数法求椭圆的标准方程. 一、椭圆的定义 1.思考　取一条定长的细线，把它的两端都固定在图板的同一点，套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，这时笔尖(动点)画出的轨迹是一个圆.如果把细绳的两端拉开一段距离，分别固定在图板中的两点F1，F2，套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，画出的轨迹是什么曲线？在这一过程中，移动的笔尖(动点)满足的几何条件是什么？ _____ _____ 2.填空　如果F1，F2是平面内的两个_____，a是一个常数，且2a____|F1F2|，则平面内满足_____的动点P的轨迹称为椭圆，其中，两个定点F1，F2称为椭圆的_____，两个焦点之间的距离|F1F2|称为椭圆的_____. 温馨提示　(1)椭圆上的点到两焦点距离之和为定值. (2)定值必须大于两定点的距离. (3)当距离的和等于|F1F2|时，点的轨迹是线段. (4)当距离的和小于|F1F2|时，点的轨迹不存在. 3.做一做　设F1，F2为定点，|F1F2|＝6，动点M满足|MF1|＋|MF2|＝6，则动点M的轨迹是(　　) A.椭圆 B.直线 C.圆 D.线段 二、椭圆的标准方程 1.思考　如图，如果焦点F1，F2在y轴上，且F1，F2的坐标分别是(0，－c)，(0，c)，a，b的意义同上，那么椭圆的方程是什么？ _____ _____ _____ _____ 2.填空　椭圆的标准方程 焦点在x轴上 焦点在y轴上 标准方程 ＋＝1 (a>b>0) ＋＝1 (a>b>0) 焦点 _____ _____ 焦距 |F1F2|＝____ a，b，c的关系 _____ 温馨提示　(1)椭圆上的点到两焦点的距离的和为2a. (2)x2项和y2项谁的分母大，焦点就在哪个轴上. 3.做一做　已知椭圆的焦点为(－1，0)和(1，0)，点P(2，0)在椭圆上，则椭圆的方程为_____. 题型一　椭圆的定义的理解 例1 点P(－3，0)是圆C：x2＋y2－6x－55＝0内一定点，动圆M与已知圆相内切且过P点，判断圆心M的轨迹. _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ 思维升华　定义中到两定点的距离之和是常数，而不能是变量.常数必须大于两定点间的距离，否则轨迹不是椭圆，这是判断曲线是否为椭圆的限制条件. 训练1 如图所示，A是圆O内一定点，B是圆周上一个动点，AB的垂直平分线CD与OB交于点E，则点E的轨迹是(　　) A.圆 B.椭圆 C.线段 D.射线 题型二　求椭圆的标准方程 例2 求适合下列条件的椭圆的标准方程. (1)焦点在y轴上，且经过两个点(0，2)和(1，0)； (2)两个焦点的坐标分别是(0，－2)，(0，2)，并且椭圆经过点； (3)经过点P，Q. _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ 思维升华　确定椭圆标准方程的方法 (1)“定位”是指确定与坐标系的相对位置，在中心为原点的前提下，确定焦点位于哪条坐标轴上，以判断方程的形式. (2)“定量”是指确定a2，b2的具体数值，常根据条件列方程(组)求解. 训练2 (1)已知椭圆＋＝1(a＞b＞0)的右焦点为F(3，0)，点(0，－3)在椭圆上，则椭圆的方程为(　　) A.＋＝1 B.＋＝1 C.＋＝1 D.＋＝1 (2)椭圆的两个焦点分别为(0，－4)和(0，4)，且椭圆上一点P到两焦点的距离之和为10，则椭圆的标准方程为_____. 题型三　椭圆定义的简单应用 例3 如图所示，点P是椭圆＋＝1上的一点，F1和F2是焦点，且∠F1PF2＝30°，求△F1PF2的面积. _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ 思维升华　由椭圆上的点、两个焦点组成的焦点三角形引出的问题很多，要充分理解题意，分析条件，经常利用椭圆定义、正弦定理、余弦定理及三角形面积公式.在解题中，经常把|PF1|·|PF2|看作一个整体来处理. 训练3 已知椭圆＋＝1的两焦 ... ...