2.6.2 双曲线的几何性质（课件+学案+练习，共6份）人教B版（2019）选择性必修 第一册

第二课时　双曲线方程及性质的应用 课标要求　1.进一步巩固双曲线的几何性质，会求双曲线方程. 2.会求双曲线的有关最值及实际应用问题. 1.思考　类比椭圆的研究方法，双曲线C：－＝1的焦点F1(－c，0)，F2(c，0)，P(x0，y0)是双曲线C上任意一点，你能写出|PF1|，|PF2|的表示式吗？|PF1|，|PF2|的取值范围是什么？ _____ _____ _____ _____ _____ 2.填空　(1)双曲线的焦点到其渐近线的距离为_____. (2)若P是双曲线右支上一点，F1，F2分别为双曲线的左、右焦点，则|PF1|min＝_____，|PF2|min＝_____. (3)同支的焦点弦中最短的为通径(过焦点且垂直于实轴的弦)，其长为；异支的弦中最短的为实轴，其长为2a. (4)双曲线中的常见三角形. ①如图①，△A2OB2，△OA2M都是直角三角形，其中|OA2|＝a，|OB2|＝|A2M|＝b，|A2B2|＝|OM|＝c. ① ②如图②，右焦点在渐近线y＝x上的射影为M，得到Rt△OMF2，其中|OF2|＝c，|OM|＝a，|F2M|＝b. ② ③焦点三角形 ③ 如图③，若P是双曲线上不同于实轴两端点的任意一点，F1，F2分别为双曲线的左、右焦点，其中∠F1PF2＝θ.则△PF1F2称为焦点三角形，由余弦定理得|PF1|2＋|PF2|2－2|PF1|·|PF2|cos θ＝|F1F2|2，S△PF1F2＝. 温馨提示　(1)双曲线与椭圆标准方程均可设为mx2＋ny2＝1(mn≠0)，其中m＞0且n＞0，且m≠n时表示椭圆；mn＜0时表示双曲线，合理使用这种形式可避免讨论. (2)常见双曲线设法： ①已知a＝b的双曲线，可设为x2－y2＝λ(λ≠0)； ②已知过两点的双曲线，可设为Ax2－By2＝1(AB＞0)； ③已知渐近线为±＝0的双曲线，可设为－＝λ(λ≠0). 3.做一做　(1)若在双曲线－＝1 (a>0，b>0)的右支上到原点O和右焦点F的距离相等的点有两个，则双曲线的离心率的取值范围是(　　) A.(，＋∞) B.(1，) C.(2，＋∞) D.(1，2) (2)经过点A(5，－3)，中心在原点，坐标轴为对称轴的等轴双曲线方程为_____. 题型一　共渐近线的双曲线的设法 例1 (1)求与双曲线－＝1有共同的渐近线，且经过点M(3，－2)的双曲线的标准方程； (2)渐近线方程为y＝±x，且经过点A(4，2). _____ _____ _____ _____ _____ 思维升华　(1)与双曲线－＝1具有相同渐近线的双曲线方程可设为－＝λ(λ≠0). (2)渐近线方程为ax±by＝0的双曲线方程可设为a2x2－b2y2＝λ(λ≠0). 训练1 已知双曲线C：－＝1(a＞0，b＞0)与双曲线－＝1有相同的渐近线，且经过点M(，－). (1)求双曲线C的方程； (2)求双曲线C的实轴长、离心率、焦点到渐近线的距离. _____ _____ _____ _____ _____ 题型二　双曲线中的三角形 例2　若F1，F2是双曲线－＝1的两个焦点.如图，若P是双曲线左支上的点，且|PF1|·|PF2|＝40，则△F1PF2的面积为_____. _____ _____ _____ _____ _____ 思维升华　求双曲线中焦点三角形面积的步骤 (1)根据双曲线的定义求出||PF1|－|PF2||＝2a. (2)利用余弦定理表示出|PF1|，|PF2|，|F1F2|之间满足的关系式. (3)通过配方，利用整体的思想求出|PF1|·|PF2|的值. (4)利用公式S△PF1F2＝·|PF1|· |PF2|sin∠F1PF2求得面积. (5)双曲线焦点三角形面积常用S△PF1F2＝. 训练2 设F1，F2是双曲线C：－＝1的两个焦点，P为双曲线C上一点，若△PF1F2是直角三角形，则△PF1F2的面积为_____. 题型三　双曲线中的最值 例3 已知双曲线的中心是坐标原点，实轴在y轴上，离心率为，点P(0，5)到双曲线上的点的最小距离是2，求双曲线的方程. _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ 思维升华　(1)解决双曲线中的最值或范围问题时，要注意双曲线定义的合理运用，通过定义的运用，一是发现常数，二是利用双曲线的点到两个焦点的距离间的关系进行转化，以便对问题进行求解. (2)将距离问题转化为二次函数在闭区间上的最值问题，同 ... ...