2025年新高考数学模拟试卷（含答案）

中小学教育资源及组卷应用平台 2025年新高考数学试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.(共8题；共40分) 1．（5分）已知集合，，则（　　） A． B． C． D． 2．（5分）若复数是纯虚数，则实数（　　） A．1 B． C． D．0 3．（5分）已知是等差数列的前项和，且，则（　　） A．30 B．60 C．90 D．180 4．（5分）已知是单位向量，满足，则在方向上的投影为（　　） A． B． C． D．1 5．（5分）已知圆，直线，则下列说法正确的是（　　） A．直线过定点 B．直线与圆一定相交 C．若直线平分圆的周长，则 D．直线被圆截得的最短弦的长度为 6．（5分）将20个完全相同的小球放入编号分别为1，2，3，4的四个盒子中，要求每个盒子中球的个数不小于它的编号，则不同的放法种数为（　　） A．1615 B．1716 C．286 D．364 7．（5分）将函数的图像向左平移个单位长度后得到曲线C，若C关于y轴对称，则的最小值是（　　） A． B． C． D． 8．（5分）下列函数既是奇函数，又在上单调递增的是（　　） A． B． C． D． 二、多项选择题：本题共3个小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.(共3题；共18分) 9．（6分）下列说法正确的是（　　） A．用简单随机抽样的方法从含有50个个体的总体中抽取一个容量为5的样本，则个体m被抽到的概率是0.1 B．已知一组数据1，2，3，3，4，5的众数等于中位数 C．数据27，12，14，30，15，17，19，23的第70百分位数是21 D．若一个样本容量为8的样本的平均数为5，方差为2.现样本中又加入一个新数据5，此时样本容量为9，平均数不变，方差为变小 10．（6分）已知，且，则（　　） A． B． C． D． 11．（6分）在三棱锥中，平面，平面内动点的轨迹是集合.已知且在棱所在直线上，，则（　　） A．动点的轨迹是圆 B．平面平面 C．三棱锥体积的最大值为3 D．三棱锥外接球的半径不是定值 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.(共3题；共16分) 12．（5分）已知，则　 　. 13．（6分）在三棱锥中，对棱，，，则该三棱锥的外接球体积为　 　，内切球表面积为　 　. 14．（5分）已知椭圆C：的离心率为，则椭圆的短轴长为　 　. 四、解答题：共5个小题，满分77分.解答应写出相应的文字说明，证明过程或演算步骤.(共5题；共76分) 15．（15分）记的内角的对边分别为，已知. （1）（7分）求角； （2）（8分）若，求面积的最大值. 16．（16分）如图所示，圆锥的高，底面圆的半径为，延长直径到点，使得，分别过点、作底面圆的切线，两切线相交于点，点是切线与圆的切点． （1）（8分）证明：平面平面； （2）（8分）若平面与平面所成锐二面角的余弦值为，求该圆锥的体积． 17．（15分）猜灯谜，是我国独有的民俗文娱活动，是从古代就开始流传的元宵节特色活动.每逢农历正月十五传统民间都要把谜语写在纸条上并贴在彩灯上供人猜.在一次猜灯谜活动中，若甲 乙两名同学分别独立竞猜，甲同学猜对每个灯谜的概率为，乙同学猜对每个灯谜的概率为.假设甲 乙猜对每个灯谜都是等可能的，试求： （1）（5分）甲 乙任选1个独立竞猜，求甲 乙恰有一人猜对的概率； （2）（5分）活动规定：若某人任选2个进行有奖竞猜，都猜对则可以在箱中参加抽取新春大礼包的活动，中奖概率是；没有都猜对则在箱中参加抽取新春大礼包的活动，中奖概率是，求甲同学抽中新春大礼包的概率； （3）（5分）甲 乙各任选2个独立竞猜，设甲 乙猜对灯谜的个数之和为，求的分布列与数学期望. 18．（15分）已知定点，动点到点F的距离比它到y轴的距离大1． （1）（7分）求动点P的轨迹方程； （2）（8分）过的 ... ...