西师大版2024-2025学年六年级数学下册第二单元《圆柱和圆锥》（应用题十一大题型）单元复习讲义（学生版+教师版）

1、圆柱的特征 圆柱的底面是两个完全相同的圆；侧面是一个曲面，沿着高展开后是一个长方形（或正方形）。 圆柱的高是两个底面之间的距离，有无数条。 2、圆柱的侧面积 圆柱的侧面积=底面周长×高 S侧=Ch=πdh=2πrh 3、圆柱的表面积 圆柱的表面积=侧面积+底面积×2 S表=2S底+S高=2πr2+2πrh=2π()2+πdh=2π()2+Ch 4、圆柱的体积 圆柱的体积=底面积×高 V=Sh=πr2h=π()2h=π()2h 1、圆锥的特征 圆锥的底面是一个圆。圆锥的高是顶点到底面圆心的距离，只有一条。 2、圆锥的体积 圆锥的体积= ×底面积×高 V= Sh = πr2h= π()2h= π()2h 【考点精讲1】如图是王芳同学做的圆柱形学具，底面直径是6厘米，高是12厘米。如果再做一个带盖的长方体纸盒，使这个圆柱形学具正好能装进去。做这个纸盒至少需要硬纸多少平方厘米？（纸盒厚度忽略不计） 【答案】 360平方厘米 【分析】根据题意可知，长方体纸盒的长、宽都等于圆柱的底面直径6厘米，长方体的高是圆柱的高12厘米，根据长方体的表面积公式：S＝2（ab＋ah＋bh），代入数据计算即可。 【详解】2×（12×6＋12×6＋6×6） ＝2×（72＋72＋36） ＝2×180 ＝360（平方厘米） 答：做这个纸盒至少需要硬纸360平方厘米。 【考点精讲2】下面是一个圆柱的表面展开图，这个圆柱的表面积是多少平方厘米？体积是多少立方厘米？ 【答案】1884平方厘米；6280立方厘米 【分析】观察展开图，长方形的长＝圆柱底面周长，长方形的宽＝圆柱底面直径＝圆柱的高，先求出底面半径，根据圆柱表面积＝底面积×2＋侧面积，圆柱体积＝底面积×高，列式解答即可。 【详解】62.8÷3.14÷2＝10（厘米） 10×2＝20（厘米） 3.14×102×2＋62.8×20 ＝3.14×100×2＋1256 ＝628＋1256 ＝1884（平方厘米） 3.14×102×20 ＝3.14×100×20 ＝6280（立方厘米） 答：这个圆柱的表面积是1884平方厘米，体积是6280立方厘米。 【点睛】关键是理解圆柱展开图和圆柱之间的关系，掌握并灵活运用圆柱表面积和体积公式。 【考点精讲3】某广场有一个圆柱形音乐喷水池，底面直径10m，深0.8m。 （1）如果要在水池的底面和内壁贴上瓷砖，贴瓷砖的面积是多少平方米？ （2）每平方米瓷砖35元，购买瓷砖需要多少元？ （3）每立方米水重1吨，这个水池最多能装多少吨水？ 【答案】（1）103.62平方米 （2）3626.7元 （3）62.8吨 【分析】（1）根据底面和内壁贴上瓷砖，所以贴瓷砖的面积＝底面积＋侧面积＝π（d÷2）2＋πdh，将数据代入计算即可； （2）由（1）得到贴瓷砖的面积再乘每平方米瓷砖35元即可得到总价； （3）根据：V＝πr2h，计算出水池的容积，再乘每立方米水重1吨，即可得到水池的装水重量。 【详解】（1）3.14×＋3.14×10×0.8 ＝3.14×25＋3.14×8 ＝3.14×33 ＝103.62（平方米） 答：贴瓷砖的面积是103.62平方米。 （2）103.62×35＝3626.7（元） 答：购买瓷砖需要3626.7元。 （3）3.14××0.8 ＝3.14×25×0.8 ＝62.8（立方米） 1×62.8＝62.8（吨） 答：这个水池最多能装62.8吨水。 【考点精讲4】毕业季，美术老师教学生用卡纸自制“博士帽”（帽穗除外）。如图：上面是边长为30厘米的正方形，下面是底面直径为18厘米，高为20厘米的无盖无底的圆柱。制作1个这样的“博士帽”，至少需要卡纸多少平方厘米？ 【答案】2030.4平方厘米 【分析】看图可知，博士帽的面积＝圆柱侧面积＋正方形面积，圆柱侧面积＝底面周长×高，正方形面积＝边长×边长，据此列式解答。 【详解】3.14×18×20＋30×30 ＝1130.4＋900 ＝2030.4（平方厘米） 答：至少需要卡纸2030.4平方厘米。 【考点精讲5】把如图中的圆柱沿底面直径切开，表面积增加了80平方厘米，这个圆柱的体积是多少立方厘米？ 【答案】125.6立方厘米 【分析】根据题意 ... ...