专题强化1.4 人船模型--高中物理选择性必修一素养提升学案

中小学教育资源及组卷应用平台 高中物理选择性必修一素养提升学案 第一章 动量守恒定律 专题强化1.4 人船模型 【培优目标】 1.会利用动量守恒定律和能量守恒定律分析常见人船模型问题。 2.培养应用动量观点和能量观点分析综合问题的能力。 【知识解读】 1．模型简析：如图所示，长为L、质量为m船的小船停在静水中，质量为m人的人由静止开始从船的一端走到船的另一端，不计水的阻力。 以人和船组成的系统为研究对象，在人由船的一端走到船的另一端的过程中，系统水平方向不受外力作用，所以整个系统动量守恒，可得m船v船＝m人v人，因人和船组成的系统动量始终守恒，故有m船x船＝m人x人，由图可看出x船＋x人＝L，可解得x人＝L，x船＝L。 2．模型特点 (1)两个物体作用前均静止，作用后均运动。 (2)动量守恒且总动量为零。 3．结论：m1x1＝m2x2(m1、m2为相互作用物体的质量，x1、x2为其对地位移的大小)。 【典例剖析】 【典例】(2023·湖南高考)如图，质量为M的匀质凹槽放在光滑水平地面上，凹槽内有一个半椭圆形的光滑轨道，椭圆的半长轴和半短轴分别为a和b，长轴水平，短轴竖直。质量为m的小球，初始时刻从椭圆轨道长轴的右端点由静止开始下滑。以初始时刻椭圆中心的位置为坐标原点，在竖直平面内建立固定于地面的直角坐标系xOy，椭圆长轴位于x轴上。整个过程凹槽不翻转，重力加速度为g。 (1)小球第一次运动到轨道最低点时，求凹槽的速度大小以及凹槽相对于初始时刻运动的距离； (2)在平面直角坐标系xOy中，求出小球运动的轨迹方程； (3)若＝，求小球下降h＝高度时，小球相对于地面的速度大小(结果用a、b及g表示)。 答案：(1)　a　(2)＋＝1　(3)2b 解析：(1)小球运动到最低点的时候小球和凹槽水平方向系统动量守恒，取向左为正方向，有0＝mv1－Mv2 小球运动到最低点的过程中系统机械能守恒，有mgb＝mv＋Mv 联立解得v2＝ 因水平方向在任何时候都动量守恒即0＝m1－M2 两边同时乘t可得mx1＝Mx2 且由几何关系可知x1＋x2＝a 联立解得x2＝a。 (2)小球向左运动过程中凹槽向右运动，当小球的坐标为时，此时凹槽水平向右运动的位移为Δx，根据上式有m＝MΔx 则小球现在在凹槽所在的椭圆上，根据数学知识可知此时的椭圆方程为＋＝1 整理得＋＝1。 (3)将＝代入小球的轨迹方程化简可得2＋y2＝b2 即此时小球的轨迹为以b为半径的圆，则当小球下降的高度为时，如图 可知此时速度和水平方向的夹角为60°，小球下降的过程中，系统水平方向动量守恒，有0＝mv3cos 60°－Mv4 系统机械能守恒，有mg＝mv＋Mv 联立解得v3＝2b。 【针对性训练】 1． 如图所示，质量m＝60 kg的人，站在质量M＝300 kg的车的一端，车长L＝3 m，相对于地面静止。当车与地面间的摩擦可以忽略不计时，人由车的一端走到另一端的过程中，车将(　　) A．后退0.5 m B．后退0.6 m C．后退0.75 m D．一直匀速后退 答案：A 解析：人车组成的系统动量守恒，则mv1＝Mv2，所以mx1＝Mx2，又有x1＋x2＝L，解得x2＝0.5 m，即车将后退0.5 m，A正确，B、C错误；题中未说明人的运动状态，故车的运动状态不确定，D错误。 2 如图所示，在一只大气球下方的长绳上，有一个质量为m1＝50 kg的人。气球和长绳的总质量为m2＝20 kg，长绳的下端刚好和水平面接触。当静止时人离地面的高度为h＝5 m。如果这个人开始沿绳向下滑，当他滑到绳下端时，他离地面的高度约为(可以把人看作质点)(　　) A．5 m B．3.6 m C．2.6 m D．8 m 答案：B 解析：人沿绳向下滑时，气球上升。设气球上升的距离为s2，人向下滑的距离为s1，有m1s1＝m2s2，s1＋s2＝h，解得s2＝ m，故人滑到绳下端时，离地面的高度为s2＝ m≈3.6 m，B正确。 3．如图所示，站在车上的人，用锤子连续敲打小车。初始时，人、车、锤子都静止。假设水平地 ... ...