2024-2025学年河南省郑州市部分学校高一下学期开学考试数学试卷（含答案）

2024-2025学年河南省郑州市部分学校高一下学期开学考试数学试卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知全集，集合，则( ) A. B. C. D. 2.命题“”的否定为( ) A. B. C. D. 3.已知函数的定义域为，则函数的定义域为( ) A. B. C. D. 4.已知，则( ) A. B. C. D. 5.已知，则( ) A. B. C. D. 6.已知函数，则的最小正周期和最小值分别为( ) A. B. C. D. 7.已知满足不等式的的最小值为，且，则( ) A. B. C. D. 8.已知是定义在上的偶函数，若且恒成立，且，则满足不等式的的取值范围为( ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.已知，则( ) A. B. C. D. 10.已知函数的部分图象如图所示，将的图象上所有点的横坐标变 为原来的，纵坐标不变，然后再将所得图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，则( ) A. B. 在区间上单调递增 C. D. 的图象关于直线对称 11.已知函数的定义域为，满足，且，，则下列说法正确的是( ) A. B. 为非奇非偶函数 C. 若，则 D. 对任意恒成立 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知函数其中且，若，则 ． 13.已知，若幂函数的图象关于轴对称，且与轴及轴均无交点，则的值为 ． 14.已知函数，若，且在区间上恰有一个最大值和一个最小值，则 ． 四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题分 已知集合． 若，求； 若，求实数的取值范围． 16.本小题分 如图，在平面直角坐标系中，以轴非负半轴为始边作角与，它们的终边分别与单位圆相交于点，已知点的坐标为． 若，求点的坐标； 若，求． 17.本小题分 批发市场的某种水果在过去的个月内，第个月的批发价格单位：元千克满足函数关系式，第个月的月交易量单位：百吨的部分数据如下表，给出两个函数模型：；． 请你根据上表中的数据，通过计算说明可以用哪种函数模型来描述该水果第个月的月交易量与的函数关系，并求出该函数关系式； 根据中得到的函数关系式，求出该水果在过去个月内第个月的月交易额单位：十万元的函数关系式，并求其最小值．月交易额月交易量批发价格 18.本小题分 已知函数． 求的定义域； 求证：当时，是定义域为的偶函数； 若有且仅有个零点，求实数的取值范围． 19.本小题分 已知，函数定义：表示，中的较大者． 当时，比较与的大小； 在的条件下，设函数，求的最小值； 设，函数，若在区间上既有最大值又有最小值，求的取值范围．用表示 参考答案 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13.或或 14. 15.解：当时，， 又， 故， ． ， 当时，，解得， 当时，解得， 故的取值范围是． 16.解：因为点在单位圆上且， 所以且，解得，即， 由三角函数的定义知，， 因为，且，所以， 所以， ，故． 因为， ， 解得，故． 17.解：对于模型， 将代入，得即 两式相减得，得， 其中，无解， 故模型不适合； 对于模型， 将代入，得即解得 即， 经验证，点均在的图象上， 所以模型适合． 所以与的函数关系式为． 由知， 所以． 当时，由基本不等式，可得， 当且仅当，即时等号成立； 当时，，为减函数， 所以的最小值为． 综上，当时，函数取得最小值，为十万元． 18.解：函数有意义，则， 当，即时，恒成立，函数的定义域是； 当，即或时，由，得或， 函数的定义域是， 所以当时，函数的定义域是； 当或时，函数的定义域是． 当时，由知的定义域为，又的定义域为， 则函数的定义域为，而，因此， 所以函数是定义域为的偶函数． 对一切，当且仅当，即时取等号， 对函数的定义域内任意，使得在的定义域内， 而，则在的定义域内，在函数的定义域内， 且有，因此函数是偶 ... ...