中小学教育资源及组卷应用平台 热点题空6 有关晶胞参数的计算 【高考必备知识】 一．常见晶胞类型 1．简单立方晶胞： 晶胞参数(边长)为a，原子球半径为r，则有a=2r。 2．体心立方晶胞： 晶胞参数(边长)为a，原子球半径为r， 体对角线长为b，则有b＝a，b＝4r。 3．六方最密堆积晶胞： 晶胞中原子球半径为r，六棱柱边长为a，高为h， 则有a＝2r，h＝2倍四面体高。 4．面心立方晶胞： 晶胞参数(边长)为a，原子球半径为r，则有4r＝a。 5．石墨晶胞： 设石墨晶胞的底边长为a cm，原子球直径为r， 高为h cm，层间距d cm，则h＝2d， 由图可知：a/2＝r×sin60°，得a＝r。 6．金刚石晶胞： 晶胞参数(边长)为a，原子球半径为r，则有8r＝a。 （体对角线上五球相切，其中有两个假想球） 7．CaF2型晶胞：（与金刚石类似） 晶胞参数(边长)为a，原子球半径为r， 则有4(r+ + r－)＝a。 二．几种典型晶体晶胞 1．共价晶体： ⑴ 金刚石晶体中，每个C与相邻4个C形成共价键，C-C 键之间的夹角是 109°28′，最小的环是六元环。含有1 mol C的金刚石中， 形成的共价键是2 mol。 ⑵ SiO2晶体中，每个Si原子与4个O原子成键，每个O原子 与2个硅原子形成共价键，最小的环是十二元环，在“硅氧”四 面体中，处于中心的是Si原子，1 mol SiO2中含有4 mol Si-O键。 2．分子晶体： ⑴ 干冰晶体中，每个CO2分子周围等距且紧邻的CO2分子有12个。 ⑵ 冰晶体中，每个水分子与相邻的4个水分子以氢键相连接，含 1 mol H2O的冰中，最多可形成2 mol“氢键”。 3．离子晶体： ⑴ NaCl型：在晶体中，每个Na+同时吸引6个Cl－， 每个Cl－同时吸引6个Na+，配位数为6。 每个晶胞含4个Na+和4个Cl－。 ⑵ CsCl型：在晶体中，每个Cl－吸引8个Cs+， 每个Cs+吸引8个Cl－，配位数为8。 4．混合型晶体—石墨： 石墨层状晶体中，层与层之间的作用是分子间作用力， 平均每个正六边形拥有的碳原子个数是2， C原子采取的杂化方式是sp2。 三．两种典型晶体堆积晶胞 1．体心立方堆积晶胞：（以CsCl为例） ⑴ Cs+、Cl－的配位数均为8。 ⑵ 白球Cs+填入黑球Cl－所形成的“立方体”空隙中。 ⑶ CsCl晶胞中含有1个“立方体”空隙， Cs+的填隙率为100%。 ⑷ 体心立方堆积的原子可以形成6个“偏八面体”空隙。 （面心6×=3个，棱心12×=3个，共6个） ⑸ 体心立方堆积原子还可以形成12个“偏四面体”空隙。 （面上24×=12个） 2．面心立方堆积晶胞： 1．以NaCl为例 ⑴ Na+、Cl－的配位数均为6。 ⑵ 黑球Cl－还可以形成“正四面体”空隙。 ⑶ NaCl晶胞中含有8个“正四面体”空隙， 空隙处无任何离子填充。 ⑷ 白球Na+填入黑球Cl－所形成的“正八面体” 空隙中。 ⑸ NaCl晶胞中含有4个“正八面体”空隙。 （体心1个，棱心12×=3个） ⑹ Na+的填隙率为100%。 四．晶体密度及微粒间距离的计算 晶体密度的计算公式推导过程 若1个晶胞中含有x个微粒，则晶胞的物质的量为：n＝＝mol晶胞的质量为：m＝n·M＝g，则密度为：ρ＝ 右图为CsCl晶体的晶胞 假设相邻的两个Cs＋的核间距为a cm，NA为阿伏加德罗常数，CsCl的摩尔质量用M g·mol－1表示，则CsCl晶体的密度为ρ＝g·cm－3 五．金属晶体空间利用率的计算方法 (1)空间利用率的定义及计算步骤 ①空间利用率(η)：指构成晶体的原子、离子或分子总体积在整个晶体空间中所占有的体积百分比 ② (2)金属晶体空间利用率分类简析 类型 晶体结构示意图 图示关系 简单立方堆积 原子的半径为r，立方体的棱长为2r，则V球＝πr3，V晶胞＝(2r)3＝8r3，空间利用率＝×100%＝×100%＝≈52% 体心立方晶胞 原子的半径为r，体对角线c为4r，面对角线b为a，由(4r)2＝a2＋b2得a＝r。1个晶胞中有2个原子，故空间利用率＝×100%＝×100%＝×100%＝≈68% 面心立方最密堆积 原子的 ... ...
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