2024-2025学年陕西省西安市长安一中高一（上）期末数学试卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合，，则( ) A. B. C. D. 2.一家商店使用一架两臂不等长的天平称黄金一顾客到店购买黄金，售货员先将砝码放在天平左盘中，取出黄金放在右盘中使天平平衡；再将砝码放在天平右盘中，再取出黄金放在左盘中使天平平衡；最后将两次称得的黄金交给顾客你认为顾客购得的黄金( ) A. 小于 B. 等于 C. 大于 D. 与左右臂的长度有关 3.已知关于的不等式的解集为，其中，，为常数，则不等式的解集是( ) A. B. 或 C. D. 或 4.二次函数在区间上单调递增的一个充分不必要条件为( ) A. B. C. D. 5.设是定义域为的偶函数，且在单调递增，则( ) A. B. C. D. 6.已知定义在上的函数在上单调递增，且是偶函数，则满足的的取值范围为( ) A. B. C. D. 7.基本再生数与世代间隔是新冠肺炎的流行病学基本参数，基本再生数指一个感染者传染的平均人数，世代间隔指相邻两代间传染所需的平均时间在新冠肺炎疫情初始阶段，可以用指数模型：描述累计感染病例数随时间单位：天的变化规律，指数增长率与，近似满足有学者基于已有数据估计出，据此，在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数增加倍需要的时间约为 A. 天 B. 天 C. 天 D. 天 8.定义在上的，满足对关于的方程有个不同的实数根，则实数的取值范围是( ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.下列说法错误的是( ) A. 若的定义域为，则的定义域为 B. 函数的值域为 C. 函数的值域为 D. 函数在上的值域为 10.已知函数，下面说法正确的有( ) A. 是偶函数 B. 的值域为 C. 的图象关于原点对称 D. ，，且，恒成立 11.设函数的定义域为，且满足，，当时，，则下列说法错误的是( ) A. B. 当时，的取值范围为 C. 为偶函数 D. 方程仅有个不同实数解 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.若两个正实数，满足，且不等式恒成立，则实数的取值范围为_____． 13.若定义在上的函数，则称为函数对于函数，下列结论中错误的是_____填序号即可 函数为偶函数； 对于任意，都有； 对于任意两数，，都有； 对于任意，都有． 14.若函数与对于任意，，都有，则称函数与是区间上的“阶依附函数”已知函数与是区间上的“阶依附函数”，则实数的取值范围是_____． 四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题分 已知集合，，，． 求，； 若，求的取值范围． 16.本小题分 已知函数，． 当时，求的值域； 若的最小值为，求的值． 17.本小题分 近年来，西安市长安区认真践行“绿水青山就是金山银山”生态文明理念，围绕良好的生态禀赋和市场需求，深挖冷水鱼产业发展优势潜力，现已摸索出以虹鳟、鲟鱼等养殖为主方向，为扩大养殖规模，某鲟鱼养殖场计划在如图所示的扇形区域内修建矩形水池，矩形一边在上，点在圆弧上，点在边上，且，米，设． 求扇形的面积； 求矩形的面积；当为何值时，取得最大值，并求出这个最大值． 18.本小题分 若存在实数对，使等式对定义域中每一个实数都成立，则称函数为型函数． 若函数是型函数，求的值； 若函数是型函数，求和的值； 已知函数定义在上，恒大于，且为型函数，当时，若在恒成立，求实数的取值范围． 19.本小题分 已知函数的相邻两对称轴间的距离为． 求的解析式； 将函数的图象向右平移个单位长度，再把横坐标缩小为原来的纵坐标不变，得到函数的图象，当时，求函数的值域． 对于第问中的函数，记方程在上的根从小到依次为，，，，试确定的值，并求的值． 参考答案 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. ... ...
