江西省宜春市宜春一中2024-2025学年高一上学期期末数学试卷（PDF版，含答案）

江西省宜春一中 2024-2025 学年高一上学期期末数学试卷 一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.设集合 = { | ≤ 1或 ≥ 3}， = { |log2 ≤ 1}，则集合 ∩ =( ) A. ( ∞, 1] B. (0,1] C. [1,2] D. ( ∞, 0] 1 2.设 ∈ ，则“ = ，是“ = ”的( ) 6 2 A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3.按从小到大顺序排列的两组数据：甲组：30，31，37， ，42，60；乙组：28， ，33，44，48，70， 若这两组数据的第30百分位数，第50百分位数都分别对应相等，则 + =( ) A. 60 B. 65 C. 70 D. 71 4.若函数 ( ) = ( 3) 是幂函数，则函数 ( ) = log ( + ) + 1(其中 > 0且 ≠ 1)的图象过定点( ) A. ( 3,1) B. (2,1) C. ( 3,0) D. (3,1) 5.一个容器装有细沙 3，细沙从容器底部一个细微的小孔慢慢地匀速漏出， 后剩余的细沙量为 = ( 3)，经过4 后发现容器内还有一半的沙子，若当容器中的沙子只有开始时的八分之一时，则前后 共需经过的时间为( ) A. 8 B. 12 C. 16 D. 18 2 + +3 6.已知定义域为 的函数 ( ) = ( 、 ∈ )有最大值和最小值，且最大值与最小值的和为6， 2+ 则 =( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 7.已知0 < < < 3，则下列不等式一定正确的是( ) A. ( + 1) > 1 B. log ( + 1) > 1 C. cos( + ) > cos( + ) D. cos( ) < cos( ) 2 2 8.一场数字游戏在两个非常聪明的学生甲、乙之间进行，老师在黑板上写出2，3，4，…，2024共2023个正 整数，然后随意擦去一个数，接下来由乙、甲两人轮流擦去其中一个数(即乙先擦去其中一个数，然后甲再 擦去一个数)，如此下去，若最后剩下的两个数互为质数(如2和3)，则判甲胜；否则(如2和4)，判乙胜，按 照这种游戏规则，甲获胜的概率是( ) 1011 1012 1013 1014 A. B. C. D. 2023 2023 2023 2023 二、多选题：本题共 3 小题，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 第 1 页，共 8 页 9.下列说法错误的是( ) A. 命题 ： > 2， 2 3 4 < 0的否定为 ≤ 2， 2 3 4 ≥ 0 B. 若 1， 2都是第一象限角，且 1 > 2，则 1 > 2 C. 函数 ( )的定义域是[ 2,2]，则函数 ( + 1)的定义域为[ 3,1] 4 D. 函数 ( ) = + (0 < < )的最小值为4 2 10.连续抛掷一枚质地均匀的骰子两次，用数字 表示第一次抛掷骰子的点数，数字 表示第二次抛掷骰子的 点数，用( , )表示一次试验的结果.记事件 =“ + = 7”，事件 =“ ≤ 3”，事件 =“ 5 ≡ 1”， 则( ) [注：余数运算 ≡ ( ≠ 0)表示整数 除以整数 所得余数为 . ] 7 A. ( ) = B. 与 为对立事件 C. 与 相互独立 D. 与 相互独立 36 11.已知 ( )是定义在 上的偶函数，且对任意 ∈ ，有 (1 ) = (1 + )，当 ∈ [0,1]时， ( ) = 2 + 2，则( ) A. ( )是以4为周期的周期函数 B. 点( 3,0)是函数 ( )的一个对称中心 C. (2025) + (2026) = 2 D. 函数 = ( ) log2( + 1)有3个零点 三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。 12.在某次调查中，采用分层随机抽样的方法得到10个 类样本，30个 类样本.若 类样本的平均数为5.5， 总体的平均数为4，则 类样本的平均数为_____． 13.以等边三角形每个顶点为圆心，以边长为半径，在另两个顶点间作一段弧，三 段弧围成的曲边三角形弧就是勒洛三角形.如图，已知中间正三角形的边长为2，则 该勒洛三角形的面积与周长之比为_____． 14.设 { , }表示实数 ， 中的最小值，若函数 ( ) = {2 2 + 4 + 2,2 }，函数 ( ) = [ ( )]2 ( ) + 1有六个不同的零点，则 的取值范围是_____． 四、解答题：本题共 5 小题，共 60 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 第 2 页，共 8 页 15.(本小题12分) 4 (1)化简： 49 38 + cos + 0.01 + 2 1+ 23 ... ...