云南省昆明市寻甸一中2024-2025学年高二上学期期末数学试卷（PDF版，含答案）

云南省昆明市寻甸一中 2024-2025 学年高二上学期期末数学试卷 一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知 = ( 2,3,1)， = (0, 1,4)，则2 + 3 等于( ) A. ( 4,6,14) B. ( 4,0,6) C. ( 4,3,6) D. ( 4,3,14) 2.直线 + √ 3 2 = 0的倾斜角 是( ) 2 5 A. B. C. D. 6 3 3 6 3.已知等比数列{ }满足 2 = 2， 6 = 6，则 4的值为( ) A. 4 B. 2√ 3 C. 2√ 3 D. ±2√ 3 2 2 4.双曲线 ： 2 2 = 1过点(√ 2,√ 3)，离心率为2，则双曲线的解析式为( )． 2 22 2 2 2 2 A. = 1 B. 2 = 1 C. = 1 D. = 1 3 3 2 3 3 2 5.如图，在四棱锥 中，四边形 是平行四边形， 是棱 的中点，且 = 2 ，则 =( ) 1 A. 1 2 6 1 1 B. + + 2 6 1 1 C. + 2 6 1 D. + 1 2 6 4 6.等差数列{ }、{ }中的前 项和分别为 , , = ，则 10 =( ) 9 +3 10 40 38 17 32 A. B. C. D. 93 87 42 81 7.如果直线 + = 4与圆 ： 2 + 2 = 4有两个不同的交点，那么点( , )和圆 的位置关系是( ) A. 在圆外 B. 在圆上 C. 在圆内 D. 不能确定 8.已知抛物线 2 = 4 的焦点为 ，过原点 的动直线 交抛物线于另一点 ，交抛物线的准线于点 ，下列说 法错误的是( ) A. 若 为线段 中点，则| | = 2 B. 若| | = 4，则| | = √ 21 C. 存在直线 ，使得 ⊥ D. △ 面积的最小值为2 二、多选题：本题共 3 小题，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 2 2 9.已知曲线 ： + = 1，则下列正确的有( ) 第 1 页，共 8 页 A. 若 = 1， = 1，则曲线 的离心率为√ 2 B. 若 > > 0，则 是椭圆，其焦点在 轴上 C. 若 < 0，则 为双曲线，其渐近线方程为 = ±√ D. 若 = > 0，则 是圆，其半径为√ 10.已知数列{ }的前 项和 = 2 + 2 ，则( ) 1 11 A. 数列{ }的前10项和为 24 B. = 2 + 1 C. 数列{|2 8|}的前10项和为160 8 12 16 48 22 D. + = 1 2 2 3 3 4 11 12 75 11.如图，正方体 1 1 1 1中正四面体 1 1的棱长为2，则下 列说法正确的是( ) A. 异面直线 1 与 1所成的角是 3 B. 1 平面 1 1 √ 3 C. 平面 1截正四面体 1 1所得截面面积为 2 2√ 6 D. 正四面体 1 1的高为 3 三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。 12.两条平行直线3 4 2 = 0与6 8 + 1 = 0间的距离为：_____． 13.求经过点 (2、 2)以及圆 2 + 2 6 = 0与 2 + 2 = 4交点的圆的方程_____． 14.在平面四边形 中， = = = 1，∠ = 30°，∠ = 120°，将△ 沿 翻折至△ ， 其 中为动点.当 ⊥ 时，三棱锥 的各个顶点都在球 的球面上，则球 的体积为：_____． 四、解答题：本题共 5 小题，共 60 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.(本小题12分) 已知数列{ }是首项为1，公差大于0等差数列，且满足 1， 2， 5成等比数列． 第 2 页，共 8 页 (1)求数列{ }的通项公式； , = (2)设 = { , ∈ +，求数列{ }的前20项和 ． 3 , < < 20 +1 16.(本小题12分) 已知圆 经过点 ( 1,2)， (6,3)且圆心在直线 + 2 = 0上． (1)求圆 的方程； (2)已知直线 经过点( 2,2)，直线 与圆 相交所得的弦长为8，求直线 的方程． 17.(本小题12分) 在四棱锥 中， ⊥底面 ， // ，∠ = 120°， = = = 1， = √ 3． (1)求证： ⊥ ； (2)求 与平面 所成角的正弦值； (3)求平面 与平面 的夹角的余弦值． 18.(本小题12分) 3 3 已知数列{ }的首项 1 = ，且满足 +1 = ． 5 2 +1 1 (1)求证：数列{ 1}为等比数列． (2)求数列{ }的通项公式； 1 1 1 1 (3)若 + + + + < 100，求满足条件的最大整数 ． 1 2 3 19.(本小题12分) 2 2 √ 3 已知椭圆 ： 2 + 2 = 1( > > 0)过点 ( 4,0)，且离心率为 .直线 经过点 ( 4, 4)． 2 (1)求椭圆 的方程； (2)当直线 与椭圆 相切时，求两切点所在的直线方程； (3)若直 ... ...