河南省信阳市固始县2024-2025学年高二上学期期末数学试卷（PDF版，含答案）

河南省信阳市固始县 2024-2025 学年高二上学期期末数学试卷 一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知向量 = (1,2, 1)， = (2, , )，且 // ，则 + =( ) A. 2 B. 4 C. 2 D. 4 2 2 2.已知椭圆 + = 1的两焦点为 1、 2，过点 2且存在斜率的直线与椭圆交于 、 两点，则△ 16 25 1的周 长为( ) A. 16 B. 8 C. 10 D. 20 2 2 4 3.已知双曲线 ： 2 2 = 1( > 0, > 0)的左、右焦点分别为 1， 2，过 1斜率为 的直线与 的右支交于 3 点 ，若线段 1与 轴的交点恰为 1的中点，则 的离心率为( ) 1 2√ 3 A. B. C. 2 D. 3 3 3 3 4.已知直线 ：3 + (1 2 ) 2024 = 0的倾斜角为 ，则 =( ) 4 1 1 A. 1 B. 1 C. D. 5 5 1 5.已知在四面体 中， = , = , = , = ， 为 的中 3 点，若 = + + ，则 + + =( ) A. 3 3 B. 4 1 C. 2 1 D. 3 6.已知点 ( , )在直线 = 0上，则√ 2 + 2 2 + 2 + 2 + √ ( 2)2 + 2的最小值为( ) A. √ 5 B. 2√ 2 C. √ 10 D. 2√ 5 7.2024年9月28日哈六中组织百年校庆活动，有甲、乙、丙3名志愿者负责 ， ， ， 等4个任务.每人至少 负责一个任务，每个任务都有人负责，且甲不负责 任务的分配方法共有( ) A. 20种 B. 36种 C. 24种 D. 18种 2 2 8.过双曲线 2 2 = 1( > 0, > 0)的右焦点 2向其一条渐近线作垂线 ，垂 足为 ， 与另一条渐近线交于 点，若 = 4 2 2，则双曲线的离心率为( ) 第 1 页，共 8 页 A. 2 √ 14 B. 2 √ 29 C. 2 2√ 6 D. 3 二、多选题：本题共 3 小题，共 104 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.以下四个命题表述正确的是( ) A. 直线(3 + ) + 4 3 + 3 = 0( ∈ )恒过定点( 3, 3) B. 圆 2 + 2 = 4上有且仅有3个点到直线 ： + √ 2 = 0的距离都等于1 C. 曲线 ： 2 + 21 + 2 = 0与曲线 ： 2 2 + 2 4 8 + = 0恰有三条公切线，则 = 4 D. 已知圆 ： 2 + 2 = 1，点 为直线 + 2 = 4上一动点，过点 向圆 引两条切线 、 ，其中 、 为 1 1 切点，则直线 经过定点( , ) 4 2 10.已知曲线 ： 2 + 2 = 1，则下列结论正确的是( ) A. 若 = 0， > 0，则 是两条直线 B. 若 = > 0，则 是圆，其半径为√ C. 若 ≠ ，则 是椭圆 D. 若 > > 0，则 是椭圆，其焦点在 轴上 11.在正三棱柱 1 1 1中， = 1，点 满足 = + 1 ( ∈ [0,1], ∈ [0,1])，则下列说法 正确的是( ) A. 当 = 1时，点 在棱 1上 B. 当 = 1时，点 到平面 的距离为定值 1 C. 当 = 时，点 在以 ， 2 1 1的中点为端点的线段上 1 D. 当 = 1, = 时， 1 ⊥平面 1 2 三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。 12.已知实数 ， 满足 2 + 2 4 2 4 = 0，则 2 + 2的最小值是_____． 第 2 页，共 8 页 2 2 13.已知 1、 2分别是椭圆 ： + = 1的左，右焦点， 为椭圆 上的一点，且 1 ⊥ 2，则△ 1 的16 4 2 面积为_____． 2 2 3 14.已知直线 与双曲线 = 1交于 、 两点，且弦 的中点为 (3, )，则直线 的方程为_____． 4 3 2 四、解答题：本题共 5 小题，共 60 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.(本小题12分) 2+ 2 (1)计算： 5 53 ； 3 2 4 (2)若 1 + 3 = 4 3 +1，则 的值为_____； (3)若 23 + 2 4 + 2 5 + + 2 = 55，求正整数 ． 16.(本小题12分) 已知直线 1：( + 2) + 8 = 0与直线 2： + 4 = 0， ∈ ． (1)若 1// 2，求 的值； (2)若点 (1, )在直线 2上，直线 过点 ，且在两坐标轴上的截距之和为0，求直线 的方程． 17.(本小题12分) 2 2 椭圆 ： + = 1的左、右焦点分别为 1， 8 4 2，经过右焦点 2且斜率为1的直线与椭圆 交于 ， 两点． (Ⅰ)写出椭圆 的焦点坐标和离心率； (Ⅱ)求△ 1的面积． 18.(本小题12分) 已知抛物线 ： 2 = 2 ( > 0)的焦点到准线的距离为2，过点(0,1)的直 ... ...