3.3 二项式定理与杨辉三角（课件+学案+练习，共6份）人教B版（2019）选择性必修 第二册

第二课时　杨辉三角与二项式定理的应用 课标要求　1.了解杨辉三角. 2.掌握二项式系数的性质. 1.思考　根据二项式定理写出(a＋b)n(n＝1，2，3，4，5，6)的二项式系数.可以写成如下形式，则第7行的数字分别是多少？ 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 2.填空　(1)杨辉三角的性质 ①每一行都是_____的，且两端的数都是_____； ②从第三行起，不在两端的任意一个数，都等于上一行中与这个数相邻的两数之_____. (2)二项式系数的性质 ①对称性：在(a＋b)n的展开式中，与首末两端“等距离”的两个二项式系数_____，即C＝_____； ②增减性与最大值： ?增减性：当k<_____时，二项式系数是逐渐增大的；当k>_____时，二项式系数是逐渐减小的. ?最大值：当n为偶数时，中间一项的二项式系数_____最大；当n为奇数时，中间两项的二项式系数_____，_____相等，且同时取得最大值. 3.做一做　判断正误 (1)二项展开式中系数最大项与二项式系数最大项相同.(　　) (2)二项展开式中，系数最大的项为中间一项或中间两项.(　　) (3)二项式系数表与杨辉三角中对应行的数值都相同.(　　) (4)当n是偶数时，中间的一项的二项式系数取得最大值；当n是奇数时，中间两项的二项式系数Cn，Cn相等且同时取得最大值.(　　) 题型一　与杨辉三角有关的问题 例1 如图在“杨辉三角”中，斜线AB的上方，从1开始箭头所示的数组成一个锯齿形数列：1，2，3，3，6，4，10，5，…，记其前n项和为Sn，求S19的值. 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 思维升华　解决与杨辉三角有关的问题的一般思路是：通过观察找出每一行数据间的相互联系以及行与行间数据的相互联系.然后将数据间的这种联系用数学式子表达出来，使问题得解.注意观察方向：横看、竖看、斜看、连续看、隔行看，从多角度观察. 训练1 如图，在由二项式系数所构成的杨辉三角中，第_____行中从左到右第14个与第15个数的比为2∶3. 第0行1 第1行1　1 第2行1　2　1 第3行1　3　3　1 第4行1　4　6　4　1 第5行1　5　10　10　5　1 …�———��———� 题型二　二项式系数性质的应用 例2 已知f(x)＝(＋3x2)n展开式中各项的系数和比各项的二项式系数和大992. (1)求展开式中二项式系数最大的项； (2)求展开式中系数最大的项. 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ... ...