第七章 复数（B卷能力提升）—2024-2025学年高一数学人教A版(2019)必修第二册（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 第七章 复数（B卷能力提升）—2024-2025学年高一数学人教A版(2019)必修第二册单元测试AB卷 本试卷满分150分，考试时间120分钟。 注意事项: 1.答题前，务必将自己的姓名、班级、考号填写在答题卡规定的位置上。 答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号。 2.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。 3.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。 一、单项选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上. 1．i为虚数单位,为z的共轭复数,若,则( ) A. B.i C. D. 2．若,则( ) A. B. C. D. 3．i是虚数单位，若复数z满足，则的取值范围是( ) A. B. C. D. 4．复数在复平面内所对应的点所在的象限为( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 5．在复平面内，复数z对应的点为，则( ) A.i B. C.2i D. 6．已知，其中i为虚数单位，则( ) A. B. C. D. 7．已知，则的虚部为( ) A.2i B. C. D.2 8．已知，且复数的实部与虚部互为相反数，则( ) A.50 B. C.32 D. 二、多项选择题：本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分. 在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求. 全部选对得 6 分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分. 9．复数，其共轭复数为，则下列叙述正确的是( ) A.z对应的点在复平面的第四象限 B.是一个纯虚数 C. D. 10．设,则( ) A. B. C. D. 11．已知复数，，则( ) A. B. C. D.若，则 三、填空题：本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分. 12．已知i为虚数单位,复数,则复数z的虚部为_____. 13．已知复数z满足,则_____. 14．已知i是虚数单位，化简的结果为_____. 四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．已知，求z. 16．（例题）把下列复数的代数形式改写成三角形式. （1）； （2）2i； （3）. 17．（例题）求的值. 18．（例题）如图所示，已知平面内并列的三个相等的正方形，利用复数证明. 19．求证： （1）； （2）. 参考答案 1．答案：A 解析：,则. 故选：A. 2．答案：B 解析：因为,则,可得. 所以. 故选：B. 3．答案：A 解析：在复平面内，若复数z满足， 则复数z对应的点Z的轨迹是以为圆心，半径为2的圆， 几何意义是点Z到原点的距离， ， 所以的取值范围是. 故选：A. 4．答案：A 解析：由， 可得复数z在复平面内所对应的点为， 所在的象限为第一象限. 故选：A. 5．答案：B 解析：因为复数z对应点的坐标为，所以， 所以. 故选：B. 6．答案：B 解析：由题意知，， 所以， 所以. 故选：B 7．答案：D 解析：由， 则，的虚部为2. 故选：D. 8．答案：B 解析：由题意得：， 复数z的实部为，虚部为， 由于实部与虚部互为相反数， 则，得， 所以， 得：. 故选：B. 9．答案：BCD 解析：由题意得：， 对于A项：，对应的点在复平面的第一象限，故A项错误； 对于B项：为纯虚数，故B项正确； 对于C项：，故C项正确； 对于D项：，故D项正确；故选：BCD. 10．答案：AB 解析：由可得, 所以,即A正确; 可得,即B正确; ,,显然错误,即C错误; ,而,所以D错误. 故选:AB 11．答案：ACD 解析：由题意，得，A正确； 因为，，所以，B错误； 因为，， 所以，C正确； 由题意，得， 因为，， 所以，D正确. 故选：ACD 12．答案： 解析：, 所以复数z的虚部为. 故答案为：. 13．答案：5 解析：因为, 所以, 所以 所以,则, 故答案为:5. 14．答案： 解析：由题意可得. 故答案为：. 15．答案：或 解析：设， 则， ， 解得或， 或. 16．答案：（1） （2） （3） ... ...