2024-2025学年江苏省盐城市阜宁县湖滨高级中学高二（上）期末 数学试卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.直线的倾斜角是( ) A. B. C. D. 不存在 2.设椭圆：，：的离心率分别为，，若，则( ) A. B. C. D. 3.当点到直线的距离取得最大值时，( ) A. B. C. D. 4.若点是曲线上任意一点，则点到直线：距离的最小值为( ) A. B. C. D. 5.过点与圆相切的两条直线的夹角为，则( ) A. B. C. D. 6.设，是双曲线：的两个焦点，为坐标原点，点在上且，则的面积为( ) A. B. C. D. 7.已知函数，则的大小关系为( ) A. B. C. D. 8.已知数列满足，，，若为数列的前项和，则( ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.下列命题正确的有( ) A. 已知函数在上可导，若，则 B. C. 已知函数，若，则 D. 设函数的导函数为，且，则 10.数列的前项和为，已知，则( ) A. 是递增数列 B. C. 当时， D. 当或时，取得最大值 11.设为坐标原点，直线过抛物线：的焦点，且与交于，两点，为的准线，则( ) A. B. C. 以为直径的圆与相切 D. 为等腰三角形 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知数列满足，则数列的通项公式 _____． 13.已知函数，则在处的切线方程为_____． 14.过点作斜率为的直线与椭圆：相交于，两点，若是线段的中点，则椭圆的离心率等于_____． 四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题分 已知直线：和直线：． 若，求实数的值； 若，求实数的值． 16.本小题分 已知圆：，直线过点． 当直线与圆相切时，求直线的斜率； 线段的端点在圆上运动，求线段的中点的轨迹方程． 17.本小题分 已知函数，且． 求函数的解析式； 若对任意，都有，求的取值范围． 18.本小题分 已知等比数列的各项均为正数，其前项和为，且，，成等差数列，． 求数列的通项公式； 设，求数列的前项和． 19.本小题分 如图，已知椭圆过点，焦距为，斜率为的直线与椭圆相交于异于点的，两点，且直线，均不与轴垂直． 求椭圆的方程； 若，求的方程； 记直线的斜率为，直线的斜率为，证明：为定值． 参考答案 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15.解：若，则 ，解得或； 若，则 ，解得或． 时，：，：，满足， 时，：，：，此时与重合， 所以． 16.解：已知的圆心是，半径是， 设直线斜率为， 则直线方程是，即， 则圆心到直线距离为， 解得直线的斜率． 设点，，点． 由点是的中点得，， 所以 因为在圆上运动，所以 代入得，， 化简得点的轨迹方程是． 17.解：易知，所以，又， 所以，所以； 若对任意的，都有， 即恒成立，即：恒成立， 令，则， 当时，，所以单调递增； 当时，，所以单调递减； 所以时，有最大值，所以， 即的取值范围为． 18.解：由题意，设等比数列的公比为， ，，成等差数列， ，即， ，， 整理，得， 解得舍去，或， 又， ， 解得， ，． 由可得， ， ， ， 两式相减， 可得， ， ， ． 19.解：由题意得，解得， 故椭圆的方程为． 设直线的方程为，，， 联立，消去得， 由，得， 则． ， 解得或， 当时，直线的方程为； 当时，直线经过点，不符合题意，舍去． 所以当时，的方程为． 证明：直线，均不与轴垂直，所以，，则且， 所以 ， 所以为定值． 第1页，共1页 ... ...
~~ 您好，已阅读到文档的结尾了 ~~
