2024-2025学年新疆乌鲁木齐101中高一（上）期末数学试卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合，且，则( ) A. B. C. D. 2.已知，，：“”，：，则是的( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3.函数的定义域为( ) A. B. C. D. 4.已知点在角的终边上，若，则( ) A. B. 为第二象限的角 C. D. 5.牛顿曾提出：物体在空气中冷却，如果物体的初始温度为，空气温度为，则分钟后物体的温度单位：满足：为常数若，空气温度为，某物体的温度从下降到以下，至少大约需要的时间为参考数据： A. 分钟 B. 分钟 C. 分钟 D. 分钟 6.下列说法正确的是( ) A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 7.已知函数，，若，则的零点个数为( ) A. B. C. D. 8.若，，，则( ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.下列代数式的值为的有( ) A. B. C. D. 10.关于以下不等式说法正确的有( ) A. 不等式的解集为 B. 不等式恒成立，则 C. 若，则 D. 若，则 11.下列说法正确的是( ) A. 若幂函数的图象过点，则 B. 函数与函数关于原点对称 C. 函数与函数是同一函数 D. 用二分法求方程在内的近似解，令得到，，，则方程的根落在区间上． 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知，若，则 _____． 13.定义在上的奇函数，当时，，则 _____． 14.已知函数，对定义域内的任意，有恒成立，则的取值范围_____请用区间表示． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题分 设集合，，． 若，求以及； 若，则，求实数的取值范围． 16.本小题分 已知为第二象限的角，若． 求的值； 求的值． 17.本小题分 不等式若两个正实数，，满足． 求的最小值，并说明此时，的值； 若不等式恒成立，则实数的取值范围． 18.本小题分 求证：； 已知，求． 19.本小题分 已知函数在区间上是连续不断的曲线，对任意，，都有，当且仅当时等号成立，则称函数是上的凹函数；设函数，且 证明：是凹函数； 若，且， 判断的单调性无需证明，并证明：是奇函数； 若存在，使得不等式，求的范围． 参考答案 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15.解：集合，，． 由题设，，或， 所以，； 若，则，即， 当，则，可得，满足题设； 当，则，可得； 综上，． 16.解：为第二象限的角，， ，， ， ； 由同角三角函数关系式得： ． 17.解：两个正实数，，满足． 由题意可得，当且仅当时取等号， 所以，即的最小值为，此时，； 因为，当且仅当，即，时取等号， 若不等式恒成立，则， 解得 故实数的取值范围为． 18.解：证明：因为右边 左边， 所以得证． 因为 ， 因为，所以， 所以， 所以． 19.解：证明：根据题意，函数， ， 当且仅当时取等号， 故是凹函数； 根据题意，在上单调递减， 由，在上单调递减，在上单调递增，在上单调递减， 所以在上单调递减， 下面证明为奇函数， ，其定义域为， 由， 所以是奇函数； 由，则， 所以在上能成立， 所以， 令， 由在上单调递减，在上单调递增， 且， 所以，即的取值范围为． 第1页，共1页 ... ...
