19.1.2 函数的图象 第1课时 课时学习目标 素养目标达成 1.认识函数图象的意义,初步了解函数解析式与函数图象之间的关系 抽象能力、几何直观 2.进一步理解函数图象的意义,学会观察、分析函数图象中的信息 推理能力、模型观念、运算能力 3.会用描点法较准确地画出函数图象,能利用函数图象解决问题 几何直观、应用意识 基础主干落实 夯基筑本 积厚成势 新知要点 对点小练 1.函数的图象的定义 对于一个函数,如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的 横、纵坐标 ,那么坐标平面内由这些点组成的图形,就是这个函数的图象. 1.3月24日早晨,2024重庆马拉松赛在南滨路海棠烟雨公园鸣枪开跑,甲、乙两选手的行程y(千米)随时间x(时)变化的图象(全程)如图所示.下列说法中,错误的是(C) A.起跑后1小时内,甲在乙的前面 B.第1小时两人都跑了21千米 C.甲比乙先到达终点 D.两人都跑了42.195千米 2.函数的图象的绘制 (1)列表:表中给出一些自变量的值及其对应的函数值; (2)描点:在直角坐标系中,以 自变量 的值为横坐标,相应的 函数值 为纵坐标,描出表格中数值对应的各点; (3)连线:按照横坐标 由小到大 的顺序,把所描出的各点用 平滑曲线 连接起来. 2.(2024·衡水质检)某地海拔h(千米)与此高度处气温t(℃)之间有下面的关系. 海拔h/千米0123气温t/℃201482 (1)随着海拔的升高,气温 (填“升高”或“下降”),因此自变量是 ; (2)在如图所示的平面直角坐标系中描出表中数据对应的点,并画出这些点所在的直线. 【解析】(1)下降 海拔h (2)描点,连线,画图如下: 重点典例研析 纵横捭阖 挥斥方遒 重点1 函数图象的绘制及识别(几何直观) 【典例1】(教材再开发·P77例3 拓展)电动汽车的续航里程也可以称作续航能力,是指电动汽车的动力蓄电池在充满电的状态下可连续行驶的总里程,它是电动汽车重要的经济性指标.高速路况状态下,电动汽车的续航里程除了会受到环境温度的影响,还和汽车的行驶速度有关.某科研团队为了分析续航里程与速度的关系,进行了如下的探究: 下面是他们的探究过程,请补充完整. (1)他们调取了某款电动汽车在某个特定温度下的续航里程与速度的有关数据: 速度 (千米/时) 10 20 30 40 60 80 100 120 140 160 续航 里程(千米) 100 340 460 530 580 560 500 430 380 310 则设 为y, 为x,y是x的函数; (2)在给出的格点图中建立平面直角坐标系,描出表中各对对应值为坐标的点,画出该函数的图象; (3)结合画出的函数图象,下列说法正确的有 ;(填序号) ①y随x的增大而减小; ②当汽车的速度在60千米/时左右时,汽车的续航里程最大; ③实验表明,汽车的速度过快或过慢时,汽车的续航里程都会变小. 【自主解答】(1)∵y是x的函数,∴x是自变量,y是因变量, ∴设速度为x,续航里程为y. 答案:续航里程 速度 (2)该函数的图象如图所示: (3)由图象可知,y随x的增大先增大后减小,∴①不正确; 当汽车的速度在60千米/时左右时,汽车的续航里程最大, ∴②正确; 由图象可知,x的值过大或过小,对应的y值都会变小,即汽车的速度过快或过慢时,汽车的续航里程都会变小,∴③正确. 答案:②③ 【举一反三】 1.下列各点中,在函数y=2x-1的图象上的是(A) A.(2,3) B.(0,1) C.(1,0) D.(-1,1) 2.已知某函数图象如图所示,请回答下列问题: (1)自变量x的取值范围是 -4≤x≤3 ; (2)函数值y的取值范围是 -2≤y≤4 ; (3)当x=0时,y的对应值是 3 ; (4)当x为 1 时,函数值最大; (5)当y随x增大而增大时,x的取值范围是 -2≤x≤1 ; (6)当y随x增大而减小时,x的取值范围是 -4≤x≤-2和1≤x≤3 . 重点2 从函数图象中获取信息(几何直观、抽象能力、推理能力) 【典例2】(教材再开发·P76例2 强化) 小明从家出发骑自行车去上学,当他以 ... ...
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