4.2.1 随机变量及其与事件的联系（课件+学案+练习，共3份）人教B版（2019）选择性必修 第二册

4.2.1　随机变量及其与事件的联系 课标要求　1.理解随机变量与离散型随机变量的含义. 2.了解随机变量与事件的联系，能写出离散型随机变量的可能取值，并能解释其表示的事件. 1.思考　从100个电子元件(含3个次品)中随机抽取三个进行检验，变量X表示三个元件中的次品数，X＝0，1，2，3各表示什么？ 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 2.填空　(1)随机变量的概念 概念 一般地，如果随机试验的样本空间为Ω，而且对于Ω中的每一个样本点，变量X都对应有唯一确定的_____，就称X为一个随机变量 表示 随机变量一般用大写英文字母X，Y，Z，…或小写希腊字母ξ，η，ξ，…表示 取值 随机变量的取值由随机试验的_____决定 取值范围 随机变量_____组成的集合，称为这个随机变量的取值范围 分类 离散型随机变量 随机变量的所有可能取值可以一一列举出来 连续型随机变量 随机变量的取值范围包含一个区间，不能一一列举出来 (2)随机变量的性质：一般地，如果X是一个随机变量，a，b都是任意实数，那么X＝a，X≤b，X>b等都表示事件，而且： ①当a≠b时，事件X＝a与X＝b互斥； ②事件X≤a与X>a相互对立，因此P(X≤a)＋P(X>a)＝_____. (3)随机变量之间的关系：一般地，如果X是一个随机变量，a，b都是实数且a≠0，则Y＝aX＋b也是一个随机变量.由于X＝t的充要条件是Y＝at＋b，因此P(X＝t)＝_____. 温馨提示　(1)随机变量的取值由随机试验的结果决定. (2)随机变量每取一个确定的值对应着试验的不同结果，试验的结果对应着随机变量的值，即随机变量的取值实质上是试验结果所对应的数. 3.做一做　(1)下列是离散型随机变量的为(　　) A.将一枚均匀的硬币掷五次，出现正面和反面向上的次数之和 B.某人早晨在车站等出租车的时间 C.连续不断地射击，首次命中目标所需要的次数 D.袋中有2个黑球6个红球，任取2个，取得一个红球的可能性 (2)若P(X≤0)＝0.23，则P(X>0)＝_____. 题型一　随机变量的概念 例1 下列变量中，哪些是随机变量，哪些不是随机变量？并说明理由. (1)上海国际机场候机室中2024年10月1日的旅客数量； (2)某单位办公室一天中接到电话的次数； (3)体积为1 000 cm3的球的半径长. 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 思维升华　随机变量从本质上讲就是随机试验的每一个可能结果的一个映射，即随机变量的取值实质上是试验结果对应的数，但这些数是预先知道所有的可能取值，而不知道在一次试验中哪一个结果发生. 训练1 (多选)下列变量中，是随机变量的是(　　) A.一射手射击一次命中的环数 B.标准状态下，水沸腾时的温度 C.抛掷两颗骰子，所得点数之和 D.某电话总机在时间区间(0，T)内收到的呼叫次数 题型二　离散型随机变量的判定 例2 ①某座大桥一天经过的某品牌轿车的辆 ... ...