第二课时 正态分布及标准正态分布 课标要求 1.了解标准正态分布与正态分布的关系. 2.了解3σ原则，会用正态分布以及标准正态分布解决实际问题. 1.思考 当X～N(μ，σ2)时，Z＝服从什么分布？ 2.填空 (1)正态分布：一般地，如果随机变量X落在区间[a，b]内的概率，总是等于φμ，σ(x)对应的正态曲线与x轴在区间[a，b]内围成的面积，则称X服从参数为μ与σ的_____，记作X～N(μ，σ2)，此时φμ，σ(x)称为X的概率密度函数，更进一步的研究表明，此时μ是X的均值，而σ是X的_____，σ2是X的_____. (2)正态总体在三个特殊区间内取值的概率值及3σ原则 ①P(μ－σ≤X≤μ＋σ)＝0.682 6≈_____； ②P(μ－2σ≤X≤μ＋2σ)＝0.954 4≈_____； ③P(μ－3σ≤X≤μ＋3σ)＝0.997 4≈_____. 由P(μ－3σ≤X≤μ＋3σ)≈99.7%，知正态总体几乎总取值于区间(μ－3σ，μ＋3σ)之内. (3)标准正态分布 ①μ＝_____，且σ＝_____的正态分布称为标准正态分布. ②转换：如果Y～N(μ，σ2)，那么令X＝，则X～N(0，1)，即任意正态分布通过变换都可以化为标准正态分布.目的是可利用标准正态分布的概率来查找Φ(a)的概率值. ③Φ(a)的意义：如果X～N(0，1)，那么对于任意a，通常记Φ(a)＝_____，也就是说Φ(a)表示N(0，1)对应的正态曲线与x轴在区间(－∞，a)内所围的面积. 温馨提示 (1)若X～N(μ，σ2)，P(|X－μ|≤3σ)≈99.7%，即只有约0.3%的可能会落入这一范围外，称为小概率事件. (2)标准正态分布的特点是：图象关于y轴对称，若X～N(0，1)，那么对于任意a，Φ(a)＝P(X
11)＝_____. ... ... 