4.2　培优点　数学思想方法在概率统计中的应用（课件+学案，共2份）人教B版（2019）选择性必修 第二册

培优点　数学思想方法在概率统计中的应用 1.化归思想在相互独立事件中的应用，要搞清事件间的关系(是否彼此互斥、是否相互独立、是否对立)，正确区分“互斥事件”与“对立事件”. 2.离散型随机变量及其分布列中的分类与整合思想，分类与整合思想是将较复杂的数学问题分解成若干个基础性问题，通过对基础性问题的解答来实现解决原问题的思想策略. 3.明确题意，找准变量之间的关系，注意所学概率模型(相互独立事件、二项分布等)的应用. 类型一　化归思想在相互独立事件中的应用 例1 为了拓展网络市场，某公司为手机客户端用户推出了多款APP应用，如“农场”“音乐”“读书”等.市场调查表明，手机用户在选择以上三种应用时，选择农场、音乐、读书的概率分别为，，.现有甲、乙、丙三位手机客户端用户独立任意选择以上三种应用中的一种进行添加. (1)求三人所选择的应用互不相同的概率； (2)记ξ为三人中选择的应用是“农场”与“音乐”的人数，求ξ的分布列. 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 类型二　离散型随机变量及其分布列中的分类与整合思想 例2 在一个盒子中，放有标号分别为1，2，3的三张卡片，现从这个盒子中，有放回地先后抽得两张卡片的标号分别为x，y，记X＝|x－2|＋|y－x|. (1)求随机变量X的最大值，并求事件“X取得最大值”的概率； (2)求随机变量X的分布列. 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 类型三　数学建模———离散型随机变量的均值、方差模型 例3 某校在东城、西城两个小区逐户进行了关于“生活习惯是否符合低碳排放标准”的调查.生活习惯符合低碳观念的称为“低碳家庭”，否则称为“非低碳家庭”.经统计，这两类家庭占各自小区总户数的比例P数据如下： 东城小区 低碳家庭 非低碳家庭 比例P 西城小区 低碳家庭 非低碳家庭 比例P (1)如果在东城、西城两个小区内各随机选择2个家庭，求4个家庭中恰好有两个家庭是“低碳家庭”的概率； (2)该班同学在东城小区经过大力宣传节能减排的重要意义，每周“非低碳家庭”中有20%的家庭能加入“低碳家庭”的行列中，宣传两周后随机地从东城小区中任选5个家庭，记ξ表示5个家庭中“低碳家庭”的个数，求E(ξ)和D(ξ). 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 培优点　数学思想方法在概率统计中的应用 例1　解　记第i名用户选择的应用是“农场”“音乐”“读书”分别为事件Ai，Bi，Ci(i＝1，2，3). 由题意知A1，A2，A3相互独立，B1，B2，B3相互独立，C1，C2，C3相互独立，Ai，Bj，Ck(i，j，k＝1，2，3且i，j，k互不相同)相互独立，且P(Ai)＝，P(Bi)＝，P(Ci)＝. (1)他们选择的应用互不 ... ...