专题强化 动态平衡问题 ［学习目标］ 1.掌握构建矢量平行四边形或三角形的方法，并能用图解法分析动态平衡问题(重点)。2.会用解析法、相似三角形法解决动态平衡问题(重难点)。 一、用图解法解决动态平衡问题 动态平衡：平衡问题中的一部分力是变力，是动态力，力的大小或方向 变化，所以叫动态平衡，这是共点力平衡问题中的一类题型。 如图所示，A、B为同一水平线上的两个绕绳装置，转动A、B改变绳的长度，使带有轻质光滑挂钩的物体C缓慢下降。当物体C缓慢下降过程中，两绳之间的夹角如何变化？请通过作图的方式来直观的展示出两绳拉力大小随夹角的变化规律。 _____ _____ _____ 例1 (多选)(2024·昆明市高一期末)如图所示，轻质细绳AO与BO的一端系在半圆形支架上，另一端系于结点O，结点O下端用细绳悬挂一重物Q。初始时细绳AO与水平方向夹角为60°，细绳BO处于水平方向，结点O位于半圆的圆心处。现将细绳B端沿支架顺时针方向缓慢转动60°，细绳AO的位置保持不变，在此过程中下列说法正确的是 ( ) A.细绳AO的拉力一直在变小 B.细绳AO的拉力先变小后变大 C.细绳BO的拉力一直在变大 D.细绳BO的拉力先变小后变大 物体受三个力而处于动态平衡时，首先对物体进行受力分析，并依据题图构建初始状态的力的矢量三角形。 (1)先画出大小、方向都不变的恒力； (2)再画出方向不变、大小可变的力，并把表示此力的线段适当画长一些； (3)明确方向变化的力的方向如何变化，并依次画出2~3条矢量线段表示变化趋势。 注意：当方向变化的力垂直已知方向的力时有最小值。 二、用解析法解决动态平衡问题 例2 如图所示，光滑的四分之一圆弧轨道AB固定在竖直平面内，A端与水平面相切。穿在轨道上的小球在拉力F作用下，缓慢地由A向B运动，F始终沿轨道的切线方向，轨道对球的弹力为N。在运动过程中 ( ) A.F增大，N增大 B.F减小，N减小 C.F增大，N减小 D.F减小，N增大 例3 (多选)如图所示，质量分别为M、m的甲、乙两个物体系在一根通过轻质光滑定滑轮的轻绳两端，甲放在水平地面上，乙被悬在空中，若将甲沿水平地面向左缓慢移动少许后，甲仍静止，则 ( ) A.绳中张力变小 B.地面对甲的支持力变大 C.绳子对滑轮的力变大 D.甲所受的静摩擦力变大 解析法(数学方法)步骤： (1)对物体受力分析。 (2)列平衡方程写出各个力之间关系的解析式。 (3)根据题目中已知力或夹角的变化，应用数学中的函数知识判断未知力的变化。 三、用相似三角形解决动态平衡问题 在三力平衡问题中，如果有一个力是恒力，另外两个力是变力，大小、方向都变化，且题目给出了空间几何关系，多数情况下力的矢量三角形与几何三角形相似，可利用相似三角形对应边成比例进行计算。 例4 (多选)固定在水平面上的光滑半球的半径为R，在球心O的正上方C点固定一个光滑的小定滑轮，细线的一端拴接一小球，另一端绕过定滑轮，现用力T将小球从如图所示位置的A点缓慢地拉至B点，在小球到达B点前的过程中，半球对小球的支持力N，细线的拉力T大小变化情况是 ( ) A.N不变 B.N变小 C.T变小 D.T变大 利用相似三角形解决动态平衡问题 (1)在图示状态下对物体进行受力分析，并构建力的矢量三角形； (2)构建与力的矢量三角形对应的几何三角形； (3)确定三角形的对应边，利用三角形相似列出比例式； (4)结合几何三角形中边长的变化，得出力的变化情况。 答案精析 一、 缓慢 讨论交流 如图所示,作出矢量平行四边形,两拉力F1、F2的合力为F,由平衡条件可知F=G,物体C下降的过程中,θ不断减小,则F1、F2不断变小。 例1 AD ［对结点O受力分析，如图所示，由矢量三角形可知，细绳AO的拉力一直在变小，细绳BO的拉力先变小后变大。故选A、D。 ］ 例2 C ［对小球进行受力分析，它受到重力、 ... ...
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