第1课时 向量的加法及运算律 [分值：100分] 单选题每小题5分，共30分；多选题每小题6分，共18分 1.++++等于( ) A. B. C. D. 2.如图所示，在△ABC中，O为BC的中点，则化简++等于( ) A. B. C. D. 3. (多选)设a=(+)+(+)，b是一个非零向量，则下列结论正确的有( ) A.a=0 B.a+b=a C.a+b=b D.|a+b|=|a|+|b| 4. 如图所示，在正六边形ABCDEF中，若AB=1，则|++|等于( ) A.1 B.2 C.3 D.2 5.(多选)在 ABCD中，设=a，=b，=c，=d，则下列等式中成立的是( ) A.a+b=c B.a+d=b C.b+d=a D.|a+b|=|c| 6.若向量a表示“向东航行1 km”，向量b表示“向北航行 km”，则向量a+b表示( ) A.向东北方向航行2 km B.向北偏东30°方向航行2 km C.向北偏东60°方向航行2 km D.向东北方向航行(1+)km 7.(5分)如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC上的点，F为线段DE延长线上一点，DE∥BC，AB∥CF，连接CD，那么(在横线上只填一个向量)： (1)+= ； (2)+= ； (3)++= . 8.(5分)在边长为1的等边三角形ABC中，|+|= ，|+|= . 9.(10分)如图，E，F，G，H分别是梯形ABCD的边AB，BC，CD，DA的中点，化简下列各式： (1)++；(5分) (2)+++.(5分) 10.(10分)如图，P，Q是△ABC的边BC上两点，且BP=QC.求证：+=+. 11.如图所示的方格纸中有定点O，P，Q，E，F，G，H，则+等于( ) A. B. C. D. 12.若在△ABC中，=a，=b，且|a|=|b|=1，|a+b|=，则△ABC的形状是( ) A.正三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.等腰直角三角形 13.(多选)下列说法错误的有( ) A.如果非零向量a与b的方向相同或相反，那么a+b的方向必与a或b的方向相同 B.若向量a，b方向相反，且|a|>|b|>0，则向量a+b的方向与向量a的方向相反 C.若++=0，则A，B，C一定为一个三角形的三个顶点 D.若a，b均为非零向量，则|a+b|=|a|+|b| 14.(5分)小船以10 km/h的静水速度按垂直于对岸的方向行驶，同时河水的流速为10 km/h，则小船实际航行速度的大小为 km/h. 15.(5分)已知点G是△ABC的重心，则++= . 16.(12分)如图，在重300 N的物体上拴两根绳子，这两根绳子在铅垂线的两侧，与铅垂线的夹角分别为30°，60°，要使整个系统处于平衡状态，两根绳子的拉力为多少？ 答案精析 1.C 2.D 3.ACD 4.B 5.ABD 6.B 7.(1) (2) (3) 8.1 9.解 (1)++=++=++=+=. (2)+++=+++=++=+=0. 10.证明 =+，=+， 所以+=+++. 因为与大小相等，方向相反， 所以+=0， 故+=++0=+. 11.C 12.D [由于||=|a|=1，||=|b|=1，||=|a+b|=， 即||2+||2=||2， 所以△ABC为等腰直角三角形.] 13.BCD [A正确，因为向量a与b的方向相同或相反，所以a+b的方向必与a或b的方向相同； B错误，因为a，b的方向相反，且|a|>|b|>0，可知a+b的方向与a的方向相同； C错误，当A，B，C三点共线时，也满足++CA=0； D错误，当a，b反向时，等式不成立.] 14.20 解析 如图，设船在静水中的速度的大小为|ν1|=10 km/h，河水的流速的大小为|ν2|=10 km/h，小船实际航行速度为ν0，则由|ν1|2+|ν2|2=|ν0|2， 得(10)2+102=|ν0|2， 所以|ν0|=20 km/h， 即小船实际航行速度的大小为20 km/h. 15.0 解析 如图所示，连接AG并延长交BC于点E，则点E为BC的中点，延长AE到点D，使ED=GE， 则+=， 又+=0， ∴++=0. 16.解 如图，作 OACB，使∠AOC=30°，∠BOC=60°， 则∠ACO=∠BOC=60°，∠OAC=90°. 设向量，分别表示两根绳子的拉力， 则表示物体所受的重力，且||=300 N. 所以||=||cos 30°=150 (N)， ||=||·cos 60°=150(N). 所以与铅垂线成30°角的绳子的拉力是150 N，与铅垂线成60°角的绳子的拉力是150 N.第1课时 向量的加法及运算律 [学习目标] 1.理解并掌握向量加法的概 ... ...
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