章末检测试卷(四) [时间：120分钟 分值：150分] 一、单项选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分) 1.下列说法中正确的是( ) A.斜棱柱的侧面中可能有矩形 B.有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体是棱锥 C.直角三角形绕它的一条边所在直线旋转一周形成的曲面围成的几何体是圆锥 D.棱台各侧棱的延长线不一定交于一点 2.已知水平放置的△ABC，按“斜二测画法”得到如图所示的直观图，其中B'O'=C'O'=1，A'O'=，那么原三角形ABC的面积是( ) A. B.2 C. D. 3.一个棱柱的侧面是三个全等的矩形，矩形的长和宽分别为6 cm，4 cm，则该棱柱的侧面积为( ) A.24 cm2 B.36 cm2 C.72 cm2 D.84 cm2 4.如图，圆锥的轴截面ABC为等边三角形，D为弧AB的中点，E为母线BC的中点，则异面直线AC和DE所成角的余弦值为( ) A. B. C. D. 5.如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，若E，F，G分别为棱BC，CC1，B1C1的中点，O1，O2分别是四边形ADD1A1，A1B1C1D1的中心，则下列选项错误的是( ) A.A，C，O1，D1四点共面 B.D，E，F，G四点共面 C.A，E，F，D1四点共面 D.G，E，O1，O2四点共面 6.在三棱锥A-BCD中，AC⊥底面BCD，BD⊥DC，BD=DC，AC=a，∠ABC=30°，则点C到平面ABD的距离是( ) A.a B.a C.a D.a 7.定义：24小时内降水在平地上积水厚度(mm)来判断降雨程度.其中小雨(<10 mm)，中雨(10 mm-25 mm)，大雨(25 mm-50 mm)，暴雨(50 mm-100 mm)，小明用一个圆锥形容器接了24小时的雨水，如图，则这天降雨属于哪个等级( ) A.小雨 B.中雨 C.大雨 D.暴雨 8.(2024·新课标全国Ⅱ)已知正三棱台ABC-A1B1C1的体积为，AB=6，A1B1=2，则A1A与平面ABC所成角的正切值为( ) A. B.1 C.2 D.3 二、多项选择题(本题共3小题，每小题6分，共18分.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分) 9.如图所示，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，M，N分别为棱C1D1，C1C的中点，则下列四个结论正确的是( ) A.直线AM与CC1是相交直线 B.直线AM与BN是平行直线 C.直线BN与MB1是异面直线 D.直线AM与DD1是异面直线 10.如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，O为底面ABCD的中心，M为棱BB1的中点，则下列结论中正确的是( ) A.D1O∥平面A1BC1 B.MO⊥平面A1BC1 C.二面角M-AC-B等于90° D.异面直线BC1与AC所成的角等于60° 11.如图，在矩形ABCD中，M为BC的中点，将△ABM沿直线AM翻折成△AB1M，连接B1D，N为B1D的中点，则在翻折过程中，下列说法正确的是( ) A.存在某个位置，使得CN⊥AB1 B.翻折过程中，NC的长是定值 C.若AB=BM，则AM⊥B1D D.若AB=BM=1，当三棱锥B1-AMD的体积最大时，三棱锥B1-AMD的外接球的表面积是4π 三、填空题(本题共3小题，每小题5分，共15分) 12.陶瓷茶壶是中国人很喜爱的一种茶具，不少陶瓷茶壶兼具实用性与艺术性.某陶瓷茶壶的主体可近似看作一个圆台型容器，忽略茶壶的壁厚，该圆台型容器的轴截面下底为10 cm，上底为6 cm，面积为80 cm2，则该茶壶的容积约为 L.(结果精确到0.1，参考数据：π≈3，1 L=1 000 cm3) 13.如图所示，在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，当底面四边形A1B1C1D1满足条件 时，有A1C⊥B1D1.(注：填上你认为正确的一种情况即可，不必考虑所有可能的情况) 14.已知直四棱柱ABCD-A1B1C1D1的棱长均为2，∠BAD=60°.以D1为球心，为半径的球面与侧面BCC1B1的交线长为 . 四、解答题(本题共5小题，共77分) 15.(13分)如图，三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱垂直于底面，其高为6 cm，底面三角形的边长分别为3 cm，4 cm，5 cm，以上、下底面的内切圆为底面，挖去一个圆柱，求剩余部分几何体的体积V. 16.(15分)如图，在空间四边形ABCD中，H，G分别是AD，CD的中点，E，F分别是边AB，BC上的点，且==. 求证：直线EH，BD ... ...
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