26. 2. 3 求二次函数的表达式 一般地 , 函数表达式中有几个独立的系数 ,那么就需要有相同个数的独立条件才能求出函数表达式 . 例 如 :我们在确定一次函数 y=kx+b(k≠0)的表达式时 ,通常需要两个独立的条件 ;确定反比例函数 ≠0)的表达式时 ,通常只需要一个条件 . 如果要确定二次函数 y=ax2 +bx+c(a≠0) 的表达式 , 又需要几个 条件呢 (1)已知二次函数的图像经过点( -1, -5) ,(0, -4)和(1,1). 求这个二次函数的表达式. (2)已知二次函数的图像经过(0,4) , (1,4) , ( -2,2) . 求这个二次函数的表达式 . (3)已知二次函数的图像经过(0,0) , (1,2) , (2,3) . 求这个二次函数的表达式 . (4)已知抛物线的顶点坐标为(4, -1) ,与 y轴交于点(0,3) ,求这条抛物线的表达式. (5)如图 26-2-63所示 , 已知抛物线 y=ax2 +bx+c与 x 轴的负半轴交于点 A,B 两点,与 y 轴交于点 C,且 OB= ,CB= 2 , ∠CAB= 30°,求抛物线的表达式 . 图 26-2-63 (1)已知二次函数的图像经过点 A(0, -1) ,B(1,0) ,C( -1,2) ,求二次函数的表达式 . (2)已知抛物线的顶点为(1, -3) ,且与 y轴交于点(0,1) ,求二次函数的表达式 . (3)已知抛物线与 x 轴交于点 M( -3,0) , (5,0) ,且与 y轴交于点(0, -3) ,求二次函数的表达式 . (4)将抛物线 C1 :y= 2 -2绕点 P旋转 180°得到抛物线 C2 ,若抛物线 C1 的顶点在抛物线 C2上 , 同时抛物线 C2 的顶点在抛物线 C1上 ,求抛物线 C2 的表达式 . (5)如图 26-2-64所示 , 已知抛物 线 C1 :y= 的 顶 点 为 P, 与 x 轴正半轴交于点 B,抛物线 C2 与抛物线 C1关于 x 轴对称 ,将抛物线 C2 向右平移 , 平移后的抛物线记为 C3 ,C3 的顶点 为 M, 当 点 P,M 关 于 点 B 成 中 心 对 称 时 , 求 C3 的表达式 . 图 26-2-64
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