2.3 简单的三角恒等变换（课件+学案+练习，共6份） 湘教版（2019）必修第二册

第1课时　半角公式 [分值：100分] 单选题每小题5分，共40分；多选题每小题6分，共12分 1.已知180°<α<360°，则cos 的值等于(　　) A.- B. C.- D. 2.下列各式与tan α相等的是(　　) A. B. C. D. 3.(多选)已知2sin α=1+cos α，则tan的可能取值为(　　) A.　B.1　C.2　D.不存在 4.设a=cos 6°-sin 6°，b=2sin 13°cos 13°，c=，则有(　　) A.c0，∴原式=-2cos . 10.解　因为α为钝角，β为锐角， sin α=，sin β=， 所以cos α=-，cos β=. 所以cos(α-β)=cos αcos β+sin αsin β=×+×=. 因为<α<π，且0<β<， 所以0<α-β<π，即0<<， 方法一　由0<<， 得cos= ==， sin= =， 所以tan==. 方法二　由0<α-β<π， cos(α-β)=，得 sin(α-β)==. 所以tan===. 11.B　[由题意得sin Asin B=(1+cos C)， 即2sin Asin B=1+cos C， ∴2sin Asin B=1-cos Acos B+sin Asin B， 故得cos(A-B)=1，又因为A-B∈(-π，π)， ∴A-B=0，即A=B，则△ABC是等腰三角形.] 12.D　[由题意，得f(x)=(1+cos 2x)·(1-cos 2x)=(1-cos22x) =sin22x=(1-cos 4x). 又f(-x)=f(x)，所以函数f(x)是最小正周期为的偶函数.] 13.A　[∵α是第三象限角，cos α=-， ∴sin α=-，∴tan ===-3， ∴==-.] 14. 解析　sin ======， cos ======， 则sin -cos =-=. 15.BC　[因为sin2 +cos2 =1≠，所以A为假命题；当x=y=0时，sin(x-y)=sin x-sin y，所以B为真命题；因为==|sin x|=sin x，x∈[0，π]，所以C为真命题； 当x=，y=2π时，sin x=cos y，但x+y≠，所以D为假命题.] 16.解　(1)选②式：sin215°+cos215°-sin 15°cos 15°=1-sin 30°=1-=.故这个常数为. (2)三角恒等式为sin2α+cos2(30°-α)-sin α·cos(30°-α)=. 证明如下： 左边=+-sin α(cos 30°·cos α+sin 30° sin α) =1-[cos 2α-cos(60°-2α)]-sin αcos α-sin2α =1-(cos 2α-cos 60°cos 2α-sin 60°sin 2α)-sin 2α-(1-cos 2α) =1-cos 2α+sin 2α-sin 2α- ... ...