3.1 复数的概念（课件+学案+练习，共3份） 湘教版（2019）必修第二册

[分值：100分] 单选题每小题5分，共40分；多选题每小题6分，共12分 1.设a，b∈R，则“a=0”是“复数a+bi是纯虚数”的(　　) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 2.以-+2i的虚部为实部，以i+2i2的实部为虚部的新复数是(　　) A.2-2i B.-+i C.2+i D.+i 3.若复数z=(a2-2a)+(a2-a-2)i(a∈R)是纯虚数，则(　　) A.a=0或a=2 B.a=0 C.a≠1且a≠2 D.a≠1或a≠2 4.已知2-ai=b+3i(a，b∈R)(i为虚数单位)，则a+b等于(　　) A.5　B.6　C.1　D.-1 5.如果C，R，I分别表示复数集、实数集和纯虚数集，其中C为全集，则(　　) A.C=R∪I B.R∪I=｛0｝ C.R=C∩I D.R∩I= 6.(多选)在复数范围内，下列命题是真命题的是(　　) A.1+i2=0 B.若a，b∈R，且a>b，则a+i>b+i C.若x2+y2=0，则x=y=0 D.两个虚数不能比较大小 7.(5分)设复数z=+(m2+2m-15)i为实数，则实数m的值是　　　　. 8.(5分)已知z1=-3-4i，z2=(n2-3m-1)+(n2-m-6)i，且z1=z2，则实数m=　　　　，n=　　　　. 9.(10分)当实数m为何值时，复数z=(m2+m-6)i+是：(1)实数；(3分)(2)虚数；(3分)(3)纯虚数.(4分) 10.(11分)已知M=｛1，(m2-2m)+(m2+m-2)i｝，P=｛-1，1，4i｝，若M∪P=P，求实数m的值. 11.(多选)下列命题中不正确的是(　　) A.若z=a+bi，a，b∈R，则仅当b≠0时z为纯虚数 B.一个复数为纯虚数的充要条件是这个复数的实部等于零 C.若a∈R，则ai为纯虚数 D.复数z=a2-b2+(a+|a|)i(a，b∈R)为实数的充要条件是a≤0 12.若复数a2-a-2+(|a-1|-1)i(a∈R)不是纯虚数，则(　　) A.a=-1 B.a≠-1且a≠2 C.a≠-1 D.a≠2 13.已知关于x的方程(x2+mx)+2xi=-2-2i(m∈R)有实数根n，且z=m+ni，则复数z等于(　　) A.3+i　B.3-i　C.-3-i　D.-3+i 14.(5分)已知z1=-4a+1+(2a2+3a)i，z2=2a+(a2+a)i，其中a∈R，若z1>z2，则a的取值集合为　　　. 15.若复数z=+i是纯虚数(i为虚数单位)，则tan的值为(　　) A.7 B.- C.-7 D.-7或- 16.(12分)已知复数z1=4-m2+(m-2)i，z2=λ+2sin θ+(cos θ-2)i(其中i是虚数单位，m，λ，θ∈R). (1)若z1为纯虚数，求实数m的值；(6分) (2)若z1=z2，求实数λ的取值范围.(6分) 答案精析 1.B　2.A　3.B　4.D　5.D　6.AD　7.3　8.2　±2 9.解　(1)由得m=2. ∴当m=2时，z是实数. (2)由 得 ∴当m≠2且m≠-3时，z是虚数. (3)由 得 即m=3或m=4. ∴当m=3或m=4时，z是纯虚数. 10.解　∵M∪P=P，∴M P， ∴(m2-2m)+(m2+m-2)i=-1或(m2-2m)+(m2+m-2)i=4i. 由(m2-2m)+(m2+m-2)i=-1得解得m=1； 由(m2-2m)+(m2+m-2)i=4i得 解得m=2. 综上可知，m=1或m=2. 11.ABC　[A中，当a=0且b≠0时，z为纯虚数，A错； B中，当实部等于零，虚部不等于零时才是纯虚数，B错； C中，当a≠0时，ai为纯虚数，C错； D中，z∈R，则a+|a|=0，∴a≤0，D正确.] 12.C　[复数a2-a-2+(|a-1|-1)i(a∈R)不是纯虚数， 则有a2-a-2≠0或|a-1|-1=0， 解得a≠-1.] 13.B　[由题意知(n2+mn)+2ni=-2-2i， 即解得 ∴z=3-i.] 14.{0} 解析　由z1>z2，得 解得a=0， 故a的取值集合为{0}. 15.C　[∵复数z=+i是纯虚数， ∴cos θ-=0且sin θ-≠0， ∴cos θ=，sin θ=-， ∴tan θ=-， ∴tan===-7.] 16.解　(1)∵z1为纯虚数， ∴解得m=-2. (2)由z1=z2，得 ∴λ=4-cos2θ-2sin θ =sin2θ-2sin θ+3 =(sin θ-1)2+2. ∵-1≤sin θ≤1， ∴当sin θ=1时，λmin=2， 当sin θ=-1时，λmax=6， ∴实数λ的取值范围是[2，6].[学习目标]　1.了解引进虚数单位i的必要性，了解数系的扩充过程.2.认识复数，理解复数的基本概念及复数相等的充要条件. 导语 1545年，意大利数学家、物理学家卡尔丹在其所著《重要的艺术》一书中提出将10分成两部分，使其积为40的问题，即求方程x(10-x)=40的根，他求出的根为5+和5-，积为25-(- ... ...